现有一棵二叉树的中序遍历序列，问这棵二叉树是否是二叉查找树。 二叉查找树的定义： 定义的基础上，满足左子结点的数据域小于 或等于根结点的数据域，右子结点的数据域大于根结点的数据域 第一行一个整数n (1≤n≤ 50），表示二叉查找树的结点个数； 第二行个整数a，（1≤a＜ 100），表示中序遍历序列。数据保证序列元素互不相同。 输出描述 如果是二叉查找树，那么输出yes，否则输出No 数据结构回答

题目描述中给出的二叉查找树的定义是二叉搜索树的一种，即左子树所有节点的值小于根节点的值，右子树所有节点的值大于根节点的值。因此，可以通过中序遍历序列来判断一棵二叉树是否是二叉查找树，具体步骤如下：

1.遍历中序序列，将序列中的数依次插入到一棵二叉查找树中；

2.在插入每个数的时候，与当前子树的根节点进行比较，如果插入的数大于等于根节点的值，则应该插入到右子树中；如果插入的数小于根节点的值，则应该插入到左子树中；如果插入的数等于根节点的值，那么说明这棵树不符合二叉查找树的定义，直接返回No。

3.如果中序序列中的所有数都能够插入到二叉查找树中，则说明这棵树符合二叉查找树的定义，返回Yes。

下面是一个C++的实现代码：

相关问题

已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，求这棵树的前序遍历序列

### 回答1：
已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。具体步骤如下：

1. 后序遍历的最后一个节点一定是根节点，将它作为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，根节点左侧的所有节点都属于左子树，右侧的所有节点都属于右子树。
3. 根据中序遍历序列中左子树和右子树的节点数量，在后序遍历序列中确定左子树和右子树的边界。
4. 对左子树和右子树分别递归求解，得到左子树和右子树的前序遍历序列。
5. 将根节点加入前序遍历序列的最前面，得到最终的前序遍历序列。

需要注意的是，如果中序遍历序列和后序遍历序列中存在重复的节点，需要根据前序遍历序列的定义确定节点的先后顺序。通常情况下，可以将中序遍历序列中的重复节点放在左子树中，这样可以确保得到正确的前序遍历序列。

综上所述，已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求解这棵树的前序遍历序列。

### 回答2：
根据二叉树遍历的特点，前序遍历序列的第一个元素为根节点，后序遍历序列的最后一个元素也为根节点，而中序遍历序列可以将树分为左子树和右子树，因此可以利用递归的思想，通过中序遍历序列和后序遍历序列来求解。

在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左子树和右子树。在后序遍历序列中找到根节点后，根节点左边的序列就是左子树的后序遍历序列，右边的序列就是右子树的后序遍历序列。

利用上述方法，可以递归的求出左子树和右子树的前序遍历序列，最后将根节点和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来即为所求的答案。

以示例为例，假设中序遍历序列为{D,B,E,A,F,C}，后序遍历序列为{D,E,B,F,C,A}：

1. 根据后序遍历序列，找到根节点为A；

2. 根据中序遍历序列，将树分为左子树{D,B,E}和右子树{F,C}；

3. 根据左子树的后序遍历序列{D,E,B}和中序遍历序列{D,B,E}，递归求出左子树的前序遍历序列为{B,D,E}；

4. 根据右子树的后序遍历序列{F,C}和中序遍历序列{F,C}，递归求出右子树的前序遍历序列为{C,F}；

5. 将根节点A和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来，得到完整的前序遍历序列为{A,B,D,E,C,F}。

综上所述，已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。

### 回答3：
首先，需要明确中序遍历和后序遍历的特点。

中序遍历的顺序是：“左子树根节点右子树”，即先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树。

后序遍历的顺序是：“左子树右子树根节点”，即先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点。

因此，已知中序遍历和后序遍历序列，可以通过递归来构建这棵二叉树。需要注意的是，后序遍历序列的最后一个节点一定是根节点，在中序遍历序列中找到根节点，就可以将整个序列分为左右两部分，分别对左右子树进行递归构建。

下面是具体的步骤：

1. 找到后序遍历序列的最后一个节点，即根节点。

2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左右两部分。左边的部分为左子树的中序遍历序列，右边的部分为右子树的中序遍历序列。

3. 根据左子树的中序遍历序列和后序遍历序列，递归构建左子树。递归的过程和原问题一样，只是输入序列不同，中序遍历序列变成了左子树的中序遍历序列，后序遍历序列变成了左子树的后序遍历序列。

4. 根据右子树的中序遍历序列和后序遍历序列，递归构建右子树。

5. 构建好左子树和右子树之后，根节点就可以作为整棵树的根节点了，对应的值为后序遍历序列的最后一个节点。然后递归地构建左子树和右子树的前序遍历序列，并将根节点的值插入前序遍历序列的最前面。

6. 最后得到的前序遍历序列即为所求。

这个算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中n是二叉树的节点数。

已知二叉树的后序遍历序列：JGDHEBKLIFCA 中序遍历序列： DJGBEHACKILF 画出这棵二叉树的形态

根据已知的中序遍历序列和后序遍历序列，可以重构出这棵二叉树，具体过程如下：
1. 后序遍历序列的最后一个元素是根节点，即C是根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点C的位置，C前面的是左子树节点，C后面的是右子树节点。
3. 在后序遍历序列中找到左子树的节点，即JGDHEBKLIF，这些节点是在C的左侧的。
4. 将JGDHEBKLIF拆分成两部分，前半部分JGDHEBK是左子树的后序遍历序列，后半部分LIF是右子树的后序遍历序列。
5. 对于左子树，其中序遍历序列为DJGBEHACK，再按照步骤1-4重构左子树；对于右子树，其中序遍历序列为ILF，重构右子树。
6. 将左右子树连到C上，得到完整的二叉树。

以下是重构后的二叉树形态：

           C
         /   \
        /     \
       /       \
      /         \
     J           I
    / \         / \
   G   D       L   F
  /     \         /
 H       E       K
          \
           B
            \
             A