现有一棵二叉树的中序遍历序列,问这棵二叉树是否是二叉查找树。 二叉查找树的定义: 定义的基础上,满足左子结点的数据域小于 或等于根结点的数据域,右子结点的数据域大于根结点的数据域 第一行一个整数n (1≤n≤ 50),表示二叉查找树的结点个数; 第二行个整数a,(1≤a< 100),表示中序遍历序列。数据保证序列元素互不相同。 输出描述 如果是二叉查找树,那么输出yes,否则输出No 数据结构回答
时间: 2024-04-02 09:33:47 浏览: 74
题目描述中给出的二叉查找树的定义是二叉搜索树的一种,即左子树所有节点的值小于根节点的值,右子树所有节点的值大于根节点的值。因此,可以通过中序遍历序列来判断一棵二叉树是否是二叉查找树,具体步骤如下:
1.遍历中序序列,将序列中的数依次插入到一棵二叉查找树中;
2.在插入每个数的时候,与当前子树的根节点进行比较,如果插入的数大于等于根节点的值,则应该插入到右子树中;如果插入的数小于根节点的值,则应该插入到左子树中;如果插入的数等于根节点的值,那么说明这棵树不符合二叉查找树的定义,直接返回No。
3.如果中序序列中的所有数都能够插入到二叉查找树中,则说明这棵树符合二叉查找树的定义,返回Yes。
下面是一个C++的实现代码:
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现有一棵二叉树的中序遍历序列,问这棵二叉树是否是二叉查找树。 二叉查找树的定义: 定义的基础上,满足左子结点的数据域小于 或等于根结点的数据域,右子结点的数据域大于根结点的数据域 第一行一个整数n (1≤n≤ 50),表示二叉查找树的结点个数; 第二行个整数a,(1≤a< 100),表示中序遍历序列。数据保证序列元素互不相同。 输出描述 如果是二叉查找树,那么输出yes,否则输出No
这里提供一种思路:
1. 首先根据中序遍历序列构建二叉树;
2. 遍历二叉树,判断是否满足二叉查找树的定义。
具体实现细节如下:
1. 根据中序遍历序列构建二叉树。由于二叉查找树的中序遍历序列是递增有序的,因此可以从中间位置开始递归构建左右子树。构建左子树时,左边的部分是左子树的中序遍历序列;构建右子树时,右边的部分是右子树的中序遍历序列。具体构建方法可以参考以下代码(假设已实现了二叉树的基本操作):
```python
def build_bst(inorder):
if not inorder:
return None
mid = len(inorder) // 2
root = TreeNode(inorder[mid])
root.left = build_bst(inorder[:mid])
root.right = build_bst(inorder[mid+1:])
return root
```
2. 遍历二叉树,判断是否满足二叉查找树的定义。可以使用递归的方法遍历二叉树,对于每个结点,判断它的值是否满足左子树的最大值小于等于它的值,右子树的最小值大于它的值。具体实现方法可以参考以下代码:
```python
def is_bst(root):
if not root:
return True
if root.left and root.left.val > root.val:
return False
if root.right and root.right.val < root.val:
return False
return is_bst(root.left) and is_bst(root.right)
```
将以上两个函数结合起来,可以解决本题。完整代码如下:
现有一棵二叉树的中序遍历序列,问这棵二叉树是否是二叉查找树。 二叉查找树的定义:在二叉树定义的基础上,满足左子结点的数据域小于或等于根结点的数据域,右子结点的数据域大于根结点的数据域。 输入描述 第一行一个整数n(1≤n≤50),表示二叉查找树的结点个数; 第二行n个整数ai(1≤ai≤100),表示中序遍历序列。数据保证序列元素互不相同。 输出描述 如果是二叉查找树,那么输出Yes,否则输出No。 C语言回答
可以通过中序遍历的特点来判断是否是二叉查找树。具体步骤如下:
1. 根据中序遍历的顺序,将输入的整数数组构建成一棵二叉树;
2. 遍历这棵二叉树,如果发现任意一个结点的值小于其左子树中的某个结点的值,或者大于其右子树中的某个结点的值,那么这棵二叉树就不是二叉查找树;
3. 如果遍历完整棵树都没有发现上述情况,那么这棵二叉树就是二叉查找树。
以下是C语言的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
TreeNode *buildTree(int *nums, int start, int end) {
if (start > end) {
return NULL;
}
int mid = (start + end) / 2;
TreeNode *root = (TreeNode *) malloc(sizeof(TreeNode));
root->val = nums[mid];
root->left = buildTree(nums, start, mid - 1);
root->right = buildTree(nums, mid + 1, end);
return root;
}
int isValidBST(TreeNode *root, int *prev) {
if (root == NULL) {
return 1;
}
if (!isValidBST(root->left, prev)) {
return 0;
}
if (*prev != -1 && root->val <= *prev) {
return 0;
}
*prev = root->val;
return isValidBST(root->right, prev);
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int *nums = (int *) malloc(n * sizeof(int));
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &nums[i]);
}
TreeNode *root = buildTree(nums, 0, n - 1);
int prev = -1;
if (isValidBST(root, &prev)) {
printf("Yes\n");
} else {
printf("No\n");
}
return 0;
}
```
其中,buildTree函数用于构建二叉树,isValidBST函数用于判断二叉树是否是二叉查找树。prev参数用于记录上一个遍历到的结点的值,初始值为-1。isValidBST函数先递归遍历左子树,再判断当前结点的值是否大于上一个遍历到的结点的值,如果不是则返回0;然后将当前结点的值赋给prev,再递归遍历右子树。如果整棵树都符合要求,那么isValidBST函数返回1,否则返回0。最后根据isValidBST函数的返回值判断二叉树是否是二叉查找树。
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