求解an Mod m，其中a、n和m均为大于1的整数。 输入（Input）： a、n和m 输出（Output）： 求解an Mod m的值 示例（Sample）： 输入（Input）： 4 5 7 输出（Output）： 2

这是一个经典的整数求幂再取模问题。可以使用快速幂算法来解决。

具体算法步骤如下：

1. 初始化一个变量 res 为 1。

2. 将 n 用二进制表示，从右往左依次取出每一位，如果该位上的数字为 1，则将 res 乘以 a 的相应次幂，否则不做任何操作。

3. 每乘一次就对结果取一次模，保证结果不会溢出。

4. 最后返回 res 的值即可。

下面是一个 Python 代码示例：

def pow_mod(a, n, m):
    res = 1
    while n > 0:
        if n & 1 == 1:
            res = (res * a) % m
        a = (a * a) % m
        n >>= 1
    return res

使用该函数，可以很方便地求解 an Mod m 的值，例如：

a = 4
n = 5
m = 7
print(pow_mod(a, n, m))  # 输出 2

相关问题

一个数组a中存有n（>0）个整数，在不允许使用另外数组的前提下，将每个整数循环向右移m（≥0）个位置，即将a中的数据由（a 0 ​ a 1 ​ ⋯a n−1 ​ ）变换为（a n−m ​ ⋯a n−1 ​ a 0 ​ a 1 ​ ⋯a n−m−1 ​ ）（最后m个数循环移至最前面的m个位置）。如果需要考虑程序移动数据的次数尽量少，要如何设计移动的方法？ 输入格式: 每个输入包含一个测试用例，第1行输入n（1≤n≤100）和m（≥0）；第2行输入n个整数，之间用空格分隔。 输出格式: 在一行中输出循环右移m位以后的整数序列，之间用空格分隔，序列结尾不能有多余空格。

### 回答1：
思路：

- 先将整个数组翻转，再将前m个数翻转，最后将后n-m个数翻转，即可得到循环右移m位后的数组。

代码实现：

n, m = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))

m = m % n # 如果m>n，则只需要右移m%n位即可

# 翻转整个数组
a = a[::-1]

# 翻转前m个数
a[:m] = a[:m][::-1]

# 翻转后n-m个数
a[m:] = a[m:][::-1]

# 输出结果
print(" ".join(map(str, a)))

### 回答2：
题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$，将其中元素循环右移 $m$ 个位置，即将数组从 $(a_0,a_1,\dots,a_{n-1})$ 变为 $(a_{n-m},a_{n-m+1},\dots,a_{n-1},a_0,a_1,\dots,a_{n-m-1})$。要求：空间复杂度为 $O(1)$，时间复杂度为 $O(n)$，即只允许原地移动数组元素。

输入格式：
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示数组长度和右移位置。
第二行包含 $n$ 个整数，表示数组元素 $a_i$。

输出格式：
共一行，包含 $n$ 个整数，表示循环右移 $m$ 位后的数组。相邻数字之间用一个空格隔开，行末不能有多余空格。

函数介绍：

def rotate(nums: List[int], k: int) -> None:
    """
    Do not return anything, modify nums in-place instead.
    """

输入示例：

6 3
1 2 3 4 5 6

输出示例：

4 5 6 1 2 3

算法

(数组模拟) $O(n)$

首先我们使用两次反转：

- 首先将整个数组反转；
- 然后将前 $k \bmod n$ 个元素反转；
- 最后将后 $n-k \bmod n$ 个元素反转。

时间复杂度：$O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$。

参考文献

算法基础课

Python 代码

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

C++ 代码

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

Java 代码

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

### 回答3：
题目分析：

这道题可以使用环状替换的方法来移动数组元素。首先将m%m个元素挪到新的一列，然后将剩下的元素依次向后移动m位，直到所有元素移动完成为止。

假设数组为a，需要右移m位。将数组看成两部分：a[0]…a[n-m-1]和a[n-m]…a[n-1]。

1. 翻转a[0]…a[n-m-1]部分，即a[0]和a[n-m-1]交换，a[1]和a[n-m-2]交换……一直到a[n-m]和a[n-1]交换。

2. 翻转a[n-m]…a[n-1]部分，即a[n-m]和a[n-1]交换，a[n-m+1]和a[n-2]交换……一直到a[n-m+(n-1)%(n-m)]和a[0]交换。

3. 翻转整个数组，即a[0]和a[n-1]交换，a[1]和a[n-2]交换……一直到a[n/2]元素。

当然，直接按照上述步骤来进行操作并不能得到正确答案。原因是当n和m不互质时，上述步骤中某些元素会被多次翻转，最终结果不正确，因此需要对上述步骤进行改进。

具体地，我们可以将步骤分成gcd(n,m)组，每次对每组中的元素进行翻转操作即可。其中gcd是最大公约数，可使用欧几里得算法求解。

代码实现：

编程求解两个整数的最大公约数和最小公倍数。

以下是Python代码实现：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

a = int(input("请输入第一个整数："))
b = int(input("请输入第二个整数："))

print("它们的最大公约数为：", gcd(a, b))
print("它们的最小公倍数为：", lcm(a, b))

首先定义了一个求最大公约数的函数`gcd(a, b)`，使用递归实现。当$b=0$时，返回$a$，否则返回$gcd(b, a \mod b)$。

然后定义了一个求最小公倍数的函数`lcm(a, b)`，使用最大公约数公式计算：$lcm(a, b) = \frac{a \times b}{gcd(a, b)}$。

最后读入两个整数$a$和$b$，分别调用`gcd(a, b)`和`lcm(a, b)`函数，打印结果。