湖中有n块石头,编号从1到n,有两只青蛙,Bob在1号石头上,Alice在2号石头上,Bob想去看望Alice,但由于水很脏,他想避免游泳,于是跳着去找她。但是Alice的石头超出了他的跳跃范围。因此,Bob使用其他石头作为中间站,通过一系列的小跳跃到达她。两块石头之间的青蛙距离被定义为两块石头之间所有可能路径上的最小必要跳跃距离,某条路径的必要跳跃距离即这条路径中单次跳跃的最远跳跃距离。你的工作是计算Alice和Bob石头之间的青蛙距离。如果他们之间没有石头,答案就是他俩的距离。
时间: 2024-04-09 09:32:17 浏览: 6
这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以创建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从石头i到石头j的青蛙距离。
首先,我们可以初始化dp数组中的对角线元素为两个石头之间的距离,即dp[i][i] = abs(stones[i] - stones[i+1]),其中stones数组表示石头的位置。
然后,我们可以使用动态规划的思想来填充dp数组。我们从三个石头开始考虑,假设它们的下标分别为i、j和k,满足i < j < k。我们可以将问题分解为两个子问题:
1. 如果Bob可以直接从石头i跳到石头k,那么dp[i][k] = max(dp[i][j], dp[j][k]),即Bob从i跳到k的最远距离取决于Bob从i跳到j的最远距离和Bob从j跳到k的最远距离的较大值。
2. 如果Bob不能直接从石头i跳到石头k,那么我们需要在i和k之间选择一个中间石头m,使得Bob可以从i跳到m,再从m跳到k。这样,dp[i][k] = min(dp[i][k], max(dp[i][m], dp[m][k])),即Bob从i跳到k的最远距离取决于Bob从i跳到m的最远距离和Bob从m跳到k的最远距离的较小值。
通过使用适当的循环和初始条件,我们可以填充整个dp数组。最终,dp[0][n-1]就是Bob和Alice石头之间的青蛙距离。
希望这个解决方案能够帮助你解决问题!
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C++湖中有n块石头,编号从1到n,有两只青蛙,Bob在1号石头上,Alice在2号石头上,Bob想去看望Alice,但由于水很脏,他想避免游泳,于是跳着去找她。但是Alice的石头超出了他的跳跃范围。因此,Bob使用其他石头作为中间站,通过一系列的小跳跃到达她。两块石头之间的青蛙距离被定义为两块石头之间所有可能路径上的最小必要跳跃距离,某条路径的必要跳跃距离即这条路径中单次跳跃的最远跳跃距离。你的工作是计算Alice和Bob石头之间的青蛙距离。如果他们之间没有石头,答案就是他俩的距离。 Input 多实例输入 先输入一个整数n表示石头数量,当n等于0时结束。 接下来n行依次给出编号为1到n的石头的坐标xi , yi。 2 <= n <= 200 0 <= xi , yi <= 1000 Output 先输出"Scenario #x", x代表样例序号。 接下来一行输出"Frog Distance = y", y代表你得到的答案。 每个样例后输出一个空行。
这是一个典型的最短路径问题,可以使用图论中的Dijkstra算法来解决。下面是一个C++的实现示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
struct Stone {
int x, y;
};
double frogDistance(const vector<Stone>& stones) {
int n = stones.size();
vector<vector<double>> dist(n, vector<double>(n, 0.0));
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == j) {
dist[i][j] = 0.0;
} else {
int dx = stones[i].x - stones[j].x;
int dy = stones[i].y - stones[j].y;
dist[i][j] = sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
}
}
vector<double> minDist(n, 1e9);
vector<bool> visited(n, false);
minDist[0] = 0.0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = -1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && (u == -1 || minDist[j] < minDist[u])) {
u = j;
}
}
visited[u] = true;
for (int v = 0; v < n; v++) {
if (!visited[v] && max(minDist[u], dist[u][v]) < minDist[v]) {
minDist[v] = max(minDist[u], dist[u][v]);
}
}
}
return minDist[1];
}
int main() {
int scenario = 1;
int n;
while (cin >> n && n != 0) {
vector<Stone> stones(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> stones[i].x >> stones[i].y;
}
double distance = frogDistance(stones);
cout << "Scenario #" << scenario << endl;
cout << fixed << setprecision(3) << "Frog Distance = " << distance << endl;
cout << endl;
scenario++;
}
return 0;
}
```
这段代码使用了邻接矩阵来表示石头之间的距离,并利用Dijkstra算法计算出最短距离。最后输出答案时使用了 `fixed` 和 `setprecision` 来保留三位小数。
一只青蛙跳台阶一次可以跳1阶可以跳2阶,台阶为n时有多少种跳法
这道题可以用动态规划的思想来解决。考虑青蛙跳到第 n 级台阶,它可以从第 n-1 级台阶跳上来,也可以从第 n-2 级台阶跳上来。因此,如果设 dp(n) 表示跳到第 n 级台阶的跳法总数,那么有:
dp(n) = dp(n-1) + dp(n-2)
初始值为 dp(1) = 1,dp(2) = 2。因为只有一级台阶时只能跳一步,两级台阶时可以跳两步或分两次跳一步。
最终的答案就是 dp(n)。可以使用循环来依次计算 dp(3) 到 dp(n)。时间复杂度为 O(n)。
下面是示例代码:
```python
def jump(n):
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
dp = [0] * (n + 1)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
return dp[n]
```
当 n=3 时,结果为 3;当 n=4 时,结果为 5;当 n=5 时,结果为 8,以此类推。