画出无向图的最小生成树,说明选择结点的原则,有简明的过程。
时间: 2024-02-05 21:12:17 浏览: 86
选择结点的原则是使用Prim算法或Kruskal算法。
以下是Prim算法的过程:
1. 任选一个顶点作为起点,将其标记为已访问。
2. 用一个最小堆(或优先队列)存储所有与已访问顶点相邻的未访问顶点,按照边权值从小到大排序。
3. 取出最小堆中的堆顶元素,将其标记为已访问,加入最小生成树中。
4. 将该顶点的所有未访问的邻居节点加入最小堆中。
5. 重复步骤3和4,直到最小堆为空。
以下是Kruskal算法的过程:
1. 建立一个空的最小生成树。
2. 将图中所有边按照权值大小进行排序。
3. 依次选取排序后的边,如果这条边的两端点不在同一个连通块中,就将它们合并,并将这条边加入最小生成树中。
4. 重复步骤3,直到所有的边都被考虑过或者最小生成树的边数达到n-1。
下面是一个简单的例子:
给定无向图
```
7 5
(A)---(B)---(C)
|\ / | |
8| \/ |6 |4
| /\ | |
(D)---(E)---(F)
9 5
```
使用Prim算法的过程如下:
1. 选取A作为起点,将其标记为已访问。
2. 将(A,B)、(A,D)、(A,E)加入最小堆中。
3. 取出(A,D),将D标记为已访问,加入最小生成树中。
4. 将(D,B)、(D,E)加入最小堆中。
5. 取出(D,B),将B标记为已访问,加入最小生成树中。
6. 将(B,E)、(B,C)加入最小堆中。
7. 取出(B,E),将E标记为已访问,加入最小生成树中。
8. 将(E,F)加入最小堆中。
9. 取出(E,F),将F标记为已访问,加入最小生成树中。
最终得到的最小生成树为:
```
(A)---(D)---(B)---(E)---(F)
8 7 6 5
```
使用Kruskal算法的过程如下:
1. 将所有边按照权值排序:(E,F)、(C,F)、(B,C)、(B,E)、(A,B)、(D,E)、(A,D)。
2. 选取(A,D),将其加入最小生成树中。
3. 选取(B,C),将其加入最小生成树中。
4. 选取(B,E),将其加入最小生成树中。
5. 选取(E,F),将其加入最小生成树中。
最终得到的最小生成树为:
```
(A)---(D)---(B)---(E)---(F)
8 7 6 5
```
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