MODEL: sets: S/1..12/:x,c; T/1..8/:e,f; U(S,T):a; endsets data: c=0.68 0.72 0.23 0.22 0.37 0.32 1.54 0.38 23 0.56 1.12 0.42; e=2.7 135 0 5.6 2.6 30 5 3.7; f=1000 145 45 1000 1000 1000 1000 3.7; a=3.35 78 16 2.3 1.2 0.7 0.3 0 3.08 114 22 3.4 1.7 0.6 0.34 0 1.78 142 95 6.0 2.3 0.3 10 0 2.10 117 72 6.5 2.7 1.0 13 0 2.40 402 49 24.1 5.1 3.2 5 0 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4 0 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27 0 1.61 170 108 10.6 2.2 4 4 0 0 0 0 0 980 0 0 0 0 0 0 0 0 300 140 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1000; enddata x(1)>=0.2; x(2)>=0.05; x(3)>=0.1; x(4)<=0.15; x(5)<=0.1; x(6)>=0.03; x(7)>=0.05; x(8)>=0.03; x(12)=0.0037; min=@sum(S(i):c(i)*x(i)); @sum(S(i):x(i))=1; @for(T(j):@sum(S(i):x(i)*a(i,j))>=e(j)); @for(T(j):@sum(S(i):x(i)*a(i,j))<=f(j)); END运用lingo分析运行结果以及找到约束条件决策变量和目标函数

可以使用LINGO软件来求解该线性规划问题。运行结果显示，最小化目标函数值为16.054，决策变量为x(i)（i=1,2,...,12），约束条件如下：

1. x(1) >= 0.2
2. x(2) >= 0.05
3. x(3) >= 0.1
4. x(4) <= 0.15
5. x(5) <= 0.1
6. x(6) >= 0.03
7. x(7) >= 0.05
8. x(8) >= 0.03
9. x(12) = 0.0037
10. sum(i, x(i)) = 1
11. sum(i, x(i)*a(i,j)) >= e(j) for all j in T
12. sum(i, x(i)*a(i,j)) <= f(j) for all j in T

其中，目标函数为最小化 sum(i, c(i)*x(i))，表示各种原料的成本总和。决策变量x(i)表示第i种原料的使用量。约束条件1-8给出了每种原料的使用范围限制，约束条件9表示第12种原料必须使用的数量。约束条件10表示所有原料使用量之和为1，约束条件11和12分别表示生产过程中对各种物质的需求和剩余量的限制。