solvers.qp函数中,对PQGH的参数要求是什么,举例讲解一下

时间: 2024-02-13 15:06:58 浏览: 144
solvers.qp函数是CVXOPT库中用于求解二次规划问题的函数,其参数包括: - P:二次项系数矩阵,要求是一个半正定矩阵; - q:一次项系数矩阵,是一个列向量; - G:不等式约束系数矩阵,每一行代表一个不等式约束条件,是一个矩阵; - h:不等式约束的取值范围,是一个列向量; - A:等式约束系数矩阵,每一行代表一个等式约束条件,是一个矩阵; - b:等式约束的取值范围,是一个列向量。 其中,P、q、G、h是必须提供的参数,A、b是可选参数。下面以一个简单的例子来说明这些参数的要求: 假设我们要求解以下二次规划问题: $$\min \frac{1}{2}x^TPx + q^Tx$$ $$s.t. Gx \le h$$ 其中,$P = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$,$q = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$,$G = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ -1 & -2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$,$h = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \\ 1 \end{bmatrix}$。 那么,我们可以通过以下方式来调用solvers.qp函数: ```python from cvxopt import matrix, solvers P = matrix([[2.0, 0.0], [0.0, 4.0]]) q = matrix([1.0, 1.0]) G = matrix([[-1.0, 0.0], [0.0, -1.0], [-1.0, -2.0], [1.0, -1.0]]) h = matrix([0.0, 0.0, -2.0, 1.0]) sol = solvers.qp(P, q, G, h) print(sol) ``` 其中,P、q、G、h都是matrix类型,需要使用matrix函数将numpy数组或者Python列表转换为matrix类型。
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翻译代码import numpy as np from cvxopt import matrix, solvers solvers.options['show_progress'] = False # 市场出清,考虑网络阻塞 def market_clearing(alpha): # 供给曲线的截距和斜率 a_real = np.array([15.0, 18.0]) b_real = np.array([0.01, 0.008]) # 需求曲线的截距和斜率 c_real = np.array([40.0, 40.0]) * -1 d_real = np.array([0.08, 0.06]) # 机组功率上下限 p_min = np.array([0.0, 0.0]) p_max = np.array([500.0, 500.0]) # 负荷需求上下限 q_min = np.zeros(2) q_max = np.array([500.0, 666.666666666667]) J_g = ([[-0.333333333333333, -0.333333333333333, -0.666666666666667], [0.333333333333334, -0.666666666666667, -0.333333333333333], [0, 0, 0]]) J = np.array([[-0.333333333333333, 0.0, 0.333333333333333, -0.333333333333334], [-0.333333333333333, 0.0, 0.333333333333333, 0.666666666666667], [-0.666666666666667, 0.0, 0.666666666666667, 0.333333333333333]]) J_max = np.array([25.0, 1000.0, 1000.0, 25.0, 1000.0, 1000.0]) P = matrix(np.diag(np.append(b_real, d_real))) q = matrix(np.append(alpha, c_real)) G = matrix(np.vstack((J, -J, np.diag(-np.ones(4)), np.diag(np.ones(4))))) h = matrix(np.hstack((J_max, -p_min, -q_min, p_max, q_max))) A = matrix(np.hstack((-np.ones(2), np.ones(2)))).T b = matrix(0.0) sv = solvers.qp(P, q, G, h, A, b) miu1 = sv['z'][0:3] miu2 = sv['z'][3:6] nodal_price = (np.ones((3, 1)) * sv['y'][0] - np.dot(J_g, miu1 - miu2)).squeeze() nodal_price_g = np.array([nodal_price[0], nodal_price[2]]) mc_amount = np.array(sv['x'][:2]).squeeze() cost_real = 0.5 * b_real * mc_amount ** 2 + a_real * mc_amount cost_declare = mc_amount * np.transpose(nodal_price_g) profit = cost_declare - cost_real return nodal_price_g, profit if __name__ == '__main__': alpha = np.array([20.29, 22.98]) print(market_clearing(alpha))

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