回归问题中的MAE,MSE,MAPE与R方

MAE（Mean Absolute Error）、MSE（Mean Squared Error）、MAPE（Mean Absolute Percentage Error）和R方（Coefficient of Determination）都是回归问题中常用的评价指标，用于衡量模型的预测精度。

MAE表示预测值与真实值之间的平均绝对误差，计算公式为：

$$
MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i - \hat{y_i}|
$$

其中，$n$表示样本数量，$y_i$表示第$i$个样本的真实值，$\hat{y_i}$表示第$i$个样本的预测值。

MSE表示预测值与真实值之间的平均平方误差，计算公式为：

$$
MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2
$$

MAPE表示预测值与真实值之间的平均绝对百分比误差，计算公式为：

$$
MAPE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left|\frac{y_i - \hat{y_i}}{y_i}\right|\times 100\%
$$

R方表示模型对数据的拟合程度，其取值范围在0到1之间，值越接近1表示模型的拟合程度越好，计算公式为：

$$
R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}
$$

其中，$\bar{y}$表示样本真实值的平均数。