创建图的邻接矩阵,设计算法自动生成邻接表,或: (2) 创建图的邻接表,设计算法自动生成邻接矩阵

(1) 创建图的邻接矩阵，设计算法自动生成邻接表：

假设我们有一个无向图，其中顶点数为V，边数为E。我们可以使用一个VxV的矩阵A来表示它的邻接矩阵，其中A[i][j]表示顶点i和j之间是否有边相连。如果是，A[i][j]的值为1，否则为0。

为了生成邻接表，我们可以遍历矩阵A中的每一个元素，如果A[i][j]的值为1，则表示顶点i和j之间有一条边。我们可以将这个边加入到以i为头结点的链表中。具体算法如下：

1. 初始化一个空的邻接表adj[V]，其中V是顶点数。
2. 遍历邻接矩阵A中的每一个元素A[i][j]：
    a. 如果A[i][j]的值为1，则表示顶点i和j之间有一条边。
    b. 将j加入到以i为头结点的链表中。
3. 返回邻接表adj。

(2) 创建图的邻接表，设计算法自动生成邻接矩阵：

假设我们已经有了一个图的邻接表adj，其中每一个元素adj[i]都是一个链表，表示以i为头结点的所有边。为了生成邻接矩阵，我们可以遍历邻接表中的每一个元素，对于每一个链表中的节点j，我们将邻接矩阵中的A[i][j]和A[j][i]都设置为1。具体算法如下：

1. 初始化一个VxV的零矩阵A，其中V是顶点数。
2. 遍历邻接表adj中的每一个元素adj[i]：
    a. 对于每一个链表中的节点j，将A[i][j]和A[j][i]都设置为1。
3. 返回邻接矩阵A。

相关问题

创建图的邻接矩阵，设计算法自动生成邻接表，生成C语言代码

创建图的邻接矩阵:

假设有一个无向图，有n个节点和m条边，我们可以用一个n*n的矩阵来表示这个图，称之为邻接矩阵。其中第i行第j列的元素表示节点i到节点j是否有边相连，如果相连，那么为1，否则为0。

例如，下面是一个无向图的邻接矩阵：

    1 2 3 4 5
1   0 1 1 0 0
2   1 0 0 1 1
3   1 0 0 1 0
4   0 1 1 0 1
5   0 1 0 1 0

设计算法自动生成邻接表

邻接表是图的另一种表示方式。对于每个节点，我们用一个链表来表示它所连接的其他节点。因此，对于一个有n个节点和m条边的图，邻接表的长度是m+2n。

生成邻接表的算法如下：

1. 首先创建一个长度为n的链表数组adj_list，代表每个节点的邻接表。
2. 遍历邻接矩阵，对于每个节点i，遍历它所连接的其他节点j（j>i）。
3. 对于每个连接节点j，创建一个新的邻接表节点，并将其插入到节点i的邻接表中。
4. 将节点j也加入到节点i的邻接表中（因为是无向图）。
5. 重复2-4，直到遍历完所有节点。

生成C语言代码

下面是生成C语言代码的算法实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_NODES 1000

// 邻接表节点
typedef struct _adj_list_node {
    int dest;                   // 连接的节点
    struct _adj_list_node* next; // 下一个邻接表节点
} adj_list_node;

// 邻接表
typedef struct _adj_list {
    adj_list_node* head; // 邻接表头
} adj_list;

// 图
typedef struct _graph {
    int num_nodes;          // 节点数
    adj_list* adj_lists;    // 邻接表数组
} graph;

// 创建邻接表节点
adj_list_node* create_adj_list_node(int dest) {
    adj_list_node* node = (adj_list_node*)malloc(sizeof(adj_list_node));
    node->dest = dest;
    node->next = NULL;
    return node;
}

// 添加边
void add_edge(graph* g, int src, int dest) {
    adj_list_node* node = create_adj_list_node(dest);
    node->next = g->adj_lists[src].head;
    g->adj_lists[src].head = node;

    node = create_adj_list_node(src);
    node->next = g->adj_lists[dest].head;
    g->adj_lists[dest].head = node;
}

// 创建图
graph* create_graph(int num_nodes, int** edges, int num_edges) {
    graph* g = (graph*)malloc(sizeof(graph));
    g->num_nodes = num_nodes;
    g->adj_lists = (adj_list*)malloc(num_nodes * sizeof(adj_list));

    for (int i = 0; i < num_nodes; i++) {
        g->adj_lists[i].head = NULL;
    }

    for (int i = 0; i < num_edges; i++) {
        int src = edges[i][0];
        int dest = edges[i][1];
        add_edge(g, src, dest);
    }

    return g;
}

// 打印邻接表
void print_graph(graph* g) {
    for (int i = 0; i < g->num_nodes; i++) {
        printf("%d: ", i);
        adj_list_node* node = g->adj_lists[i].head;
        while (node != NULL) {
            printf("%d ", node->dest);
            node = node->next;
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int num_nodes = 5;
    int edges[][2] = {{0, 1}, {0, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {3, 4}};
    int num_edges = sizeof(edges) / sizeof(edges[0]);

    graph* g = create_graph(num_nodes, edges, num_edges);
    print_graph(g);

    return 0;
}

自定义图的邻接矩阵和邻接表两种存储结构。以下两项任选其一： (1)创建图的邻接矩阵，设计算法自动生成邻接表，或： (2)创建图的邻接表，设计算法自动生成邻接矩阵。 要求能够打印图的邻接矩阵和邻接表，进行验证。

我可以为您提供创建图的邻接矩阵并自动生成邻接表的算法。

首先，我们需要定义一个Graph类来表示图，其中包含邻接矩阵和邻接表两种存储结构。以下是一个基本的Graph类实现：

class Graph:
    def __init__(self, num_vertices):
        # 邻接矩阵
        self.adj_matrix = [[0] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]
        # 邻接表
        self.adj_list = [[] for _ in range(num_vertices)]

    def add_edge(self, src, dest):
        # 在邻接矩阵中添加边
        self.adj_matrix[src][dest] = 1
        self.adj_matrix[dest][src] = 1
        # 在邻接表中添加边
        self.adj_list[src].append(dest)
        self.adj_list[dest].append(src)

    def print_adj_matrix(self):
        # 打印邻接矩阵
        for row in self.adj_matrix:
            print(row)

    def print_adj_list(self):
        # 打印邻接表
        for i, adjacents in enumerate(self.adj_list):
            print(f"{i}: {adjacents}")

在上面的代码中，我们定义了一个Graph类，它有一个构造函数，用于初始化邻接矩阵和邻接表。我们还定义了一个add_edge()方法，用于向图中添加边。在这个方法中，我们首先在邻接矩阵中添加边，然后在邻接表中添加边。最后，我们还定义了两个方法print_adj_matrix()和print_adj_list()，用于打印邻接矩阵和邻接表。

现在，我们可以在Graph类中添加一个新的方法，用于从邻接矩阵生成邻接表。以下是这个方法的实现：

def generate_adj_list(self):
        self.adj_list = [[] for _ in range(len(self.adj_matrix))]
        for i in range(len(self.adj_matrix)):
            for j in range(len(self.adj_matrix[i])):
                if self.adj_matrix[i][j] == 1:
                    self.adj_list[i].append(j)

在上面的代码中，我们遍历邻接矩阵中的每一个元素。如果邻接矩阵中的值是1，说明有一条边，我们就在邻接表中添加这条边。最后，我们将生成的邻接表覆盖Graph类中原有的邻接表。

现在，我们可以创建一个Graph对象，向其中添加一些边，然后打印邻接矩阵和邻接表，最后生成邻接表并再次打印邻接表来验证我们的算法。

g = Graph(5)
g.add_edge(0, 1)
g.add_edge(0, 4)
g.add_edge(1, 2)
g.add_edge(1, 3)
g.add_edge(1, 4)
g.add_edge(2, 3)
g.add_edge(3, 4)

print("Adjacency Matrix:")
g.print_adj_matrix()

print("Adjacency List:")
g.print_adj_list()

g.generate_adj_list()
print("Generated Adjacency List:")
g.print_adj_list()

运行上面的代码，我们可以看到以下输出：

Adjacency Matrix:
[0, 1, 0, 0, 1]
[1, 0, 1, 1, 1]
[0, 1, 0, 1, 0]
[0, 1, 1, 0, 1]
[1, 1, 0, 1, 0]
Adjacency List:
0: [1, 4]
1: [0, 2, 3, 4]
2: [1, 3]
3: [1, 2, 4]
4: [0, 1, 3]
Generated Adjacency List:
0: [1, 4]
1: [0, 2, 3, 4]
2: [1, 3]
3: [1, 2, 4]
4: [0, 1, 3]

我们可以看到邻接矩阵和邻接表都被正确地打印出来了，并且生成的邻接表也与原始的邻接表相同，因此我们的算法是正确的。