列主元高斯消去法c++

以下是一个基于列主元高斯消去法的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

#define N 3 // 矩阵维数

using namespace std;

int main()
{
    double A[N][N+1] = {{2, 1, -1, 8},
                        {-3, -1, 2, -11},
                        {-2, 1, 2, -3}}; // 增广矩阵
    double x[N] = {0}; // 存放解向量
    double max; // 用于存放主元的最大值
    int index; // 用于存放主元所在行的下标

    // 高斯消去
    for(int k=0; k<N-1; k++) // k为列的下标
    {
        max = abs(A[k][k]); // 初始化最大值为第k行的第k个元素的绝对值
        index = k; // 初始化主元所在行的下标为k

        // 在第k列中找到最大的主元
        for(int i=k+1; i<N; i++)
        {
            if(abs(A[i][k]) > max)
            {
                max = abs(A[i][k]);
                index = i;
            }
        }

        // 交换第k行和主元所在行
        if(index != k)
        {
            for(int j=k; j<N+1; j++)
            {
                swap(A[k][j], A[index][j]);
            }
        }

        // 消元
        for(int i=k+1; i<N; i++)
        {
            double factor = A[i][k] / A[k][k];
            for(int j=k+1; j<N+1; j++)
            {
                A[i][j] = A[i][j] - factor * A[k][j];
            }
            A[i][k] = 0; // 将下三角部分元素置0
        }
    }

    // 回带求解
    x[N-1] = A[N-1][N] / A[N-1][N-1];
    for(int i=N-2; i>=0; i--)
    {
        double sum = 0;
        for(int j=i+1; j<N; j++)
        {
            sum += A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (A[i][N] - sum) / A[i][i];
    }

    // 输出解向量
    cout << "Solution vector:" << endl;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        cout << "x[" << i << "] = " << x[i] << endl;
    }

    return 0;
}

这个代码示例中，使用了一个 $N\times(N+1)$ 的增广矩阵来表示线性方程组。变量 `A` 存放了增广矩阵，而数组 `x` 存放了解向量。在高斯消元的过程中，使用了列主元法来选取主元，并在选定主元后将主元所在行与当前处理列的第一行交换。在高斯消元完成之后，使用回带法来求解解向量。