写出 8*8 分块二维 DCT 的变换公式。

好的，以下是 8*8 分块二维 DCT 的变换公式：

假设原始矩阵为 F，变换矩阵为 T，变换后的矩阵为 G，则有：

G(i,j) = 1/4 * C(i) * C(j) * sum(sum(F(x,y) * cos((2x + 1) * i * pi / 16) * cos((2y + 1) * j * pi / 16), x=0..7), y=0..7)

其中，i 和 j 分别代表变换后矩阵中的行和列，x 和 y 分别代表原始矩阵中的行和列，C(i) 和 C(j) 是变换矩阵中的常数，具体为：

C(k) = 1 / sqrt(2), k = 0
C(k) = 1, k = 1..7

上述公式中的 sum(sum()) 表示对原始矩阵中的所有元素进行求和。

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HEVC二维DCT变换

HEVC（高效视频编码，High Efficiency Video Coding）是一种视频压缩标准，它使用了一系列的编码技术来提高视频压缩效率。其中之一就是二维DCT（离散余弦变换）。

在HEVC中，二维DCT被用来对视频的空间域进行变换，将其转换为频域表示。这个过程可以将视频中的空间信息转化为频域系数，从而减少冗余信息，进一步提高压缩效率。

二维DCT是一种基于余弦函数的变换方法，将一个二维矩阵转化为一组二维频域系数。在HEVC中，视频的帧被分割成一系列的块，每个块都会经过二维DCT变换。通过对每个块进行DCT变换，可以提取出块内的频域特征，并且对这些特征进行量化和编码，以实现视频的压缩。

总结起来，HEVC中的二维DCT变换是一种用于将视频的空间域信息转换为频域表示的技术，它是提高视频压缩效率的重要步骤之一。

二维dct变换matlab代码

以下是二维DCT变换的MATLAB代码：

function Y = dct2d(X)
% 二维 DCT 变换
% 输入：X 为需要变换的图像矩阵
% 输出：Y 为变换后的图像矩阵
[m, n] = size(X);
Y = zeros(m, n);
for i = 0:m-1
    for j = 0:n-1
        if i == 0
            c_i = sqrt(1/m);
        else
            c_i = sqrt(2/m);
        end
        if j == 0
            c_j = sqrt(1/n);
        else
            c_j = sqrt(2/n);
        end
        Y(i+1, j+1) = c_i * c_j * sum(sum(X .* cos(pi*(2*(0:m-1)+1)*i/(2*m)).' .* cos(pi*(2*(0:n-1)+1)*j/(2*n))));
    end
end

注意，此代码只适用于输入为灰度图像的情况。如果需要处理彩色图像，则需要先将其转换为灰度图像。