如何用Java实现小蓝在一个 nn 行 mm 列的方格图中玩一个游戏。 开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 11 行第 11 列。 小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 rr 行第 cc 列，他不能走到行号比 rr 小的行，也不能走到列号比 cc 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 33。 例如，如果当前小蓝在第 33 行第 55 列，他下一步可以走到第 33 行第 66 列、第 33 行第 77 列、第 33 行第 88 列、第 44 行第 55 列、第 44 行第 66 列、第 44 行第 77 列、第 55 行第 55 列、第 55 行第 66 列、第 66 行第 55 列之一。 小蓝最终要走到第 nn 行第 mm 列。 在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。 小蓝希望，从第 11 行第 11 列走到第 nn 行第 mm 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？ 输入描述 输入的第一行包含两个整数 n, mn,m，表示图的大小。 接下来 nn 行，每行 mm 个整数，表示方格图中每个点的权值。

为了解决这个问题，可以使用动态规划的方法。

首先，建立一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从第 11 行第 11 列走到第 ii 行第 jj 列的最大权值和。

然后，可以使用如下方程来递推：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - k][j - k] + value[i][j]) (k = 1, 2, 3)

其中 value[i][j] 表示第 ii 行第 jj 列的权值。

最后，dp[n][m] 就是最终答案。

下面是一个 Java 代码示例：

int n = // 行数
int m = // 列数
int[][] value = // 权值数组
int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        for (int k = 1; k <= 3; k++) {
            if (i - k >= 1 && j - k >= 1) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - k][j - k] + value[i][j]);
            }
        }
    }
}
int ans = dp[n][m];

这个代码实现了上述方程，并使用循环来枚举小蓝的下一步可能的走法（即 k 的取值）。

相关问题

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。开始时,小蓝站在方格图的左上角,即第

n行m列的方格中的第一个格子。小蓝每次可以向右或向下移动一格，直到走到方格图的右下角，即第n行m列的格子。在移动过程中，小蓝要尽可能多地经过方格中的数字，并且不能重复经过同一个格子。小蓝想知道，他最多能够经过多少个数字格子。

解题思路：
这是一个典型的动态规划问题。用dp[i][j]表示小蓝从(1,1)走到(i,j)所经过的最大数字个数。则，小蓝从(i,j)只能从上方和左方两个方向走过来。所以状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (方格(i,j)中的数字)

具体的实现算法为：
1. 首先，创建一个大小为n*m的二维数组dp，并将dp每个元素初始化为0。
2. 从左上角开始，依次计算dp[i][j]。
3. 对于第一行和第一列，因为它们只能从上方或左方走过来，所以只需要计算相邻格子的dp值，并加上当前格子中的数字即可。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + (方格(i,j)中的数字) 或者 dp[i][j] = dp[i][j-1] + (方格(i,j)中的数字)。
4. 对于其他格子，需要比较从上方和左方走过来的最大dp值，并加上当前格子中的数字。即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (方格(i,j)中的数字)。
5. 最后返回dp[n][m]即可得到结果，即小蓝经过的最多数字个数。

例如，对于一个3行4列的方格图：
1 3 5 6
2 8 3 4
6 1 9 2
经过计算得到dp数组为：
1 4 9 15
3 12 15 19
9 13 24 26
dp[3][4]的值为26，即小蓝最多能经过26个数字格子。

小蓝站在一个 n 行 m 列的方格图中间,方格图的每一个方格上都标有一个正整数。

小蓝站在方格图中间，即位于第 (n+1)/2 行和第 (m+1)/2 列的方格上。根据题目给出的信息，我们可以推断方格图的行数和列数都是奇数。

小蓝所站的方格上标有一个正整数，我们可以称这个数为中心数。由于方格图的行数和列数都是奇数，所以中心数在方格图中是唯一的。

假设方格图的中心数为 x，那么小蓝所站的方格上标有的正整数都等于 x。

这是因为如果小蓝所站的方格上标有的正整数不等于 x，那么在方格图中间的某个方格上标有的正整数应该比 x 大或者小于 x，与给出的信息矛盾。

因此，我们可以得出结论：小蓝所站的方格上标有的正整数都等于方格图的中心数。