小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。 例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列 为 4，第 10 行第 20 列为 48。 小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）。

这道题可以用数学方法解决。观察矩阵，可以发现每一行的数列都是一个等差数列，公差为2，第一项为1，因此第n行的第m个数为1+(n-1)*2+(m-1)。同理，每一列的数列也是一个等差数列，公差为1，第一项为1，因此第n列的第m个数为1+(m-1)*1+(n-1)*100。

接下来考虑如何找到和为2022的子矩阵。可以枚举子矩阵的左上角和右下角的位置，然后计算子矩阵的和。如果和为2022，则记录下子矩阵的行数和列数的乘积，最后输出最小的乘积即可。

具体实现时，可以用两个前缀和数组分别记录每一行和每一列的前缀和，然后计算子矩阵的和时可以用前缀和数组快速计算。时间复杂度为O(n^4)。

相关问题

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。开始时,小蓝站在方格图的左上角,即第

n行m列的方格中的第一个格子。小蓝每次可以向右或向下移动一格，直到走到方格图的右下角，即第n行m列的格子。在移动过程中，小蓝要尽可能多地经过方格中的数字，并且不能重复经过同一个格子。小蓝想知道，他最多能够经过多少个数字格子。

解题思路：
这是一个典型的动态规划问题。用dp[i][j]表示小蓝从(1,1)走到(i,j)所经过的最大数字个数。则，小蓝从(i,j)只能从上方和左方两个方向走过来。所以状态转移方程为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (方格(i,j)中的数字)

具体的实现算法为：
1. 首先，创建一个大小为n*m的二维数组dp，并将dp每个元素初始化为0。
2. 从左上角开始，依次计算dp[i][j]。
3. 对于第一行和第一列，因为它们只能从上方或左方走过来，所以只需要计算相邻格子的dp值，并加上当前格子中的数字即可。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + (方格(i,j)中的数字) 或者 dp[i][j] = dp[i][j-1] + (方格(i,j)中的数字)。
4. 对于其他格子，需要比较从上方和左方走过来的最大dp值，并加上当前格子中的数字。即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (方格(i,j)中的数字)。
5. 最后返回dp[n][m]即可得到结果，即小蓝经过的最多数字个数。

例如，对于一个3行4列的方格图：
1 3 5 6
2 8 3 4
6 1 9 2
经过计算得到dp数组为：
1 4 9 15
3 12 15 19
9 13 24 26
dp[3][4]的值为26，即小蓝最多能经过26个数字格子。

小蓝站在一个 n 行 m 列的方格图中间,方格图的每一个方格上都标有一个正整数。

小蓝站在方格图中间，即位于第 (n+1)/2 行和第 (m+1)/2 列的方格上。根据题目给出的信息，我们可以推断方格图的行数和列数都是奇数。

小蓝所站的方格上标有一个正整数，我们可以称这个数为中心数。由于方格图的行数和列数都是奇数，所以中心数在方格图中是唯一的。

假设方格图的中心数为 x，那么小蓝所站的方格上标有的正整数都等于 x。

这是因为如果小蓝所站的方格上标有的正整数不等于 x，那么在方格图中间的某个方格上标有的正整数应该比 x 大或者小于 x，与给出的信息矛盾。

因此，我们可以得出结论：小蓝所站的方格上标有的正整数都等于方格图的中心数。