现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列，线只能沿水平向右走或竖直向下走，只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道，这样一条线经过的数字的和最大是多少。

这是一道动态规划问题。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示从第一行第一列走到第i行第j列的最大数字和。则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + matrix[i][j]

其中，matrix[i][j]表示矩阵中第i行第j列的数字。

最终的答案即为dp[30][60]。

相关问题

小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。 例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列 为 4，第 10 行第 20 列为 48。 小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）。

这道题可以用数学方法解决。观察矩阵，可以发现每一行的数列都是一个等差数列，公差为2，第一项为1，因此第n行的第m个数为1+(n-1)*2+(m-1)。同理，每一列的数列也是一个等差数列，公差为1，第一项为1，因此第n列的第m个数为1+(m-1)*1+(n-1)*100。

接下来考虑如何找到和为2022的子矩阵。可以枚举子矩阵的左上角和右下角的位置，然后计算子矩阵的和。如果和为2022，则记录下子矩阵的行数和列数的乘积，最后输出最小的乘积即可。

具体实现时，可以用两个前缀和数组分别记录每一行和每一列的前缀和，然后计算子矩阵的和时可以用前缀和数组快速计算。时间复杂度为O(n^4)。

如何用Java实现小蓝在一个 nn 行 mm 列的方格图中玩一个游戏。 开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 11 行第 11 列。 小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 rr 行第 cc 列，他不能走到行号比 rr 小的行，也不能走到列号比 cc 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 33。 例如，如果当前小蓝在第 33 行第 55 列，他下一步可以走到第 33 行第 66 列、第 33 行第 77 列、第 33 行第 88 列、第 44 行第 55 列、第 44 行第 66 列、第 44 行第 77 列、第 55 行第 55 列、第 55 行第 66 列、第 66 行第 55 列之一。 小蓝最终要走到第 nn 行第 mm 列。 在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。 小蓝希望，从第 11 行第 11 列走到第 nn 行第 mm 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？ 输入描述 输入的第一行包含两个整数 n, mn,m，表示图的大小。 接下来 nn 行，每行 mm 个整数，表示方格图中每个点的权值。

你可以使用动态规划或者贪心算法来解决这个问题。

对于动态规划，你可以使用一个二维数组 dp[i][j] 表示小蓝当前走到第 i 行第 j 列时的最大权值和。在转移状态的时候，你需要遍历 i 和 j 的范围内的所有可能的下一步的位置，然后更新 dp[i][j] 的值。最终的答案就是 dp[n][m]。

对于贪心算法，你可以每次从当前位置开始，找到权值最大的可走的位置并移动到这个位置。如果找不到任何可走的位置，则说明已经无法继续走了，游戏结束。

以下是使用 Java 实现的示例代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n, m;
    static int[][] values;
    static int[][] dp;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        values = new int[n][m];
        dp = new int[n][m];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                values[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(getDp(i - 1, j), getDp(i, j - 1)) + values[i][j];
            }
        }

        System.out.println(dp[n - 1][m - 1]);
    }

    private static int getDp(int i, int j) {
        if (i < 0 || j < 0) {
            return 0;
        }
        return dp[i][j];
    }