小蓝将多盆鲜花摆成一个 M×N 的矩阵,小蓝每天都会从左上角位置的花盆出发,给每一个花盆中的鲜花浇水。 已知: 每两个相邻的花盆之间的距离都相等; 每次小蓝浇水的路线都是走直线,不能走斜线; 除左上角花盆以外,其他花盆只能经过一次; 每盆花都浇过之后返回左上角位置。
时间: 2024-05-27 10:13:46 浏览: 23
小蓝需要设计一条浇水路线,使得浇水的总路程最短。
解决方法:
首先,我们可以发现,小蓝必须经过所有的花盆才能完成浇水任务。因此,我们可以采用图论的思想,把花盆看作是图中的节点,花盆之间的距离看作是边的权值。那么问题就转化为了求解一个带权重的图的最小哈密顿回路。
由于哈密顿回路问题是一个NP完全问题,因此我们需要采用一些近似算法来解决。目前比较经典的算法是Christofides算法,该算法的时间复杂度为O(n^2logn),其中n为节点的个数。
具体实现过程如下:
1. 构建完全图G,其中节点为花盆,边的权值为花盆之间的距离。
2. 对图G进行最小生成树算法,得到G的最小生成树T。
3. 对T进行奇度节点的查找。如果T中存在奇度节点,那么就选取其中一个奇度节点作为起点,然后搜索T中的欧拉回路,得到一条从起点到起点的回路C。
4. 对C进行路径缩减,得到哈密顿回路H。
5. 对H进行路径优化,比如可以采用模拟退火算法等方法优化路径。
最后,小蓝按照哈密顿回路H的路径进行浇水,可以保证浇水的总路程最短。
相关问题
小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。开始时,小蓝站在方格图的左上角,即第
n行m列的方格中的第一个格子。小蓝每次可以向右或向下移动一格,直到走到方格图的右下角,即第n行m列的格子。在移动过程中,小蓝要尽可能多地经过方格中的数字,并且不能重复经过同一个格子。小蓝想知道,他最多能够经过多少个数字格子。
解题思路:
这是一个典型的动态规划问题。用dp[i][j]表示小蓝从(1,1)走到(i,j)所经过的最大数字个数。则,小蓝从(i,j)只能从上方和左方两个方向走过来。所以状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (方格(i,j)中的数字)
具体的实现算法为:
1. 首先,创建一个大小为n*m的二维数组dp,并将dp每个元素初始化为0。
2. 从左上角开始,依次计算dp[i][j]。
3. 对于第一行和第一列,因为它们只能从上方或左方走过来,所以只需要计算相邻格子的dp值,并加上当前格子中的数字即可。即dp[i][j] = dp[i-1][j] + (方格(i,j)中的数字) 或者 dp[i][j] = dp[i][j-1] + (方格(i,j)中的数字)。
4. 对于其他格子,需要比较从上方和左方走过来的最大dp值,并加上当前格子中的数字。即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + (方格(i,j)中的数字)。
5. 最后返回dp[n][m]即可得到结果,即小蓝经过的最多数字个数。
例如,对于一个3行4列的方格图:
1 3 5 6
2 8 3 4
6 1 9 2
经过计算得到dp数组为:
1 4 9 15
3 12 15 19
9 13 24 26
dp[3][4]的值为26,即小蓝最多能经过26个数字格子。
小蓝站在一个 n 行 m 列的方格图中间,方格图的每一个方格上都标有一个正整数。
小蓝站在方格图中间,即位于第 (n+1)/2 行和第 (m+1)/2 列的方格上。根据题目给出的信息,我们可以推断方格图的行数和列数都是奇数。
小蓝所站的方格上标有一个正整数,我们可以称这个数为中心数。由于方格图的行数和列数都是奇数,所以中心数在方格图中是唯一的。
假设方格图的中心数为 x,那么小蓝所站的方格上标有的正整数都等于 x。
这是因为如果小蓝所站的方格上标有的正整数不等于 x,那么在方格图中间的某个方格上标有的正整数应该比 x 大或者小于 x,与给出的信息矛盾。
因此,我们可以得出结论:小蓝所站的方格上标有的正整数都等于方格图的中心数。
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