假设 y_fit 和 z 分别是两种预测方法的预测值矩阵 ,实际值为y,基于预测误差平方和最小进行线性组合模型,必须保证加权系数之和为1且为非负数,最精确的算法,matlab代码,需要mlx文件
时间: 2023-10-09 10:13:37 浏览: 40
可以使用最小二乘法来求解加权系数,使得预测误差平方和最小。具体步骤如下:
1. 定义误差平方和的损失函数
$$
L = \sum_i (\alpha y_{fit,i} + (1-\alpha)z_i - y_i)^2
$$
其中 $\alpha$ 是待求的加权系数,$y_{fit}$ 和 $z$ 分别是两种预测方法的预测值。
2. 对损失函数求导
$$
\frac{\partial L}{\partial \alpha} = 2 \sum_i (y_{fit,i} - z_i) (y_{fit,i} - y_i)
$$
3. 将导数设置为0,求解 $\alpha$
$$
\sum_i (y_{fit,i} - z_i) (y_{fit,i} - y_i) = 0
$$
$$
\alpha = \frac{\sum_i (y_i - z_i) y_{fit,i}}{\sum_i (y_{fit,i} - z_i)^2}
$$
4. 检查 $\alpha$ 是否为非负数,如果是,则计算 $1-\alpha$,否则返回错误信息。
下面是 MATLAB 代码实现:
```matlab
function [alpha, beta] = linear_combine(y_fit, z)
% y_fit: 预测值矩阵
% z: 预测值矩阵
% alpha, beta: 加权系数
n = size(y_fit, 1);
alpha = sum((y_fit - z) .* (y_fit - y)) / sum((y_fit - z) .^ 2);
if alpha < 0
error('加权系数不是非负数!');
else
beta = 1 - alpha;
end
```
使用时,只需要将上面的代码保存为 .mlx 文件,然后在 MATLAB 中打开即可。
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