x，y趋近于0（1+xy）^（1/x+y）的极限

这是一个典型的极限问题，可以使用自然对数和泰勒公式来求解。具体步骤如下：

首先将原式取对数，得到ln[(1+xy)^(1/(x+y))]，然后使用ln(a^b)=b*ln(a)的性质，将指数提取出来，得到(1/(x+y))*ln(1+xy)。

接下来，将ln(1+xy)在x=0处进行泰勒展开，得到ln(1+xy)=xy-x^2*y^2/2+O(x^3)，代入原式中，得到极限lim(x,y->0)(1/(x+y))*(xy-x^2*y^2/2+O(x^3))。

化简得到lim(x,y->0)(1/2)*(x^2*y-y^2*x)，再使用极坐标系下的极限求解方法，令x=r*cosθ，y=r*sinθ，则原式可以转化为lim(r->0)(r^2*cosθ*sinθ*cosθ-sinθ*cosθ*sinθ)，化简得到lim(r->0)(-1/2)*r^2*sin^2(2θ)。

由于sin^2(2θ)的取值范围在[0,1]之间，因此当r趋近于0时，原式的极限为0。

因此，原式的极限为0。