Matlab求x*y/x的二次方+y的二次方的(0,0)处的极限极限
时间: 2024-04-04 15:31:01 浏览: 12
根据题意,函数为 $f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}$,要求在点 $(0,0)$ 处的极限值。
首先,我们考虑该函数在 $(0,0)$ 处是否连续。当 $(x,y)\to(0,0)$ 时,分母 $x^2+y^2\to0$,但是分子 $xy$ 并不一定趋近于 $0$。因此,该函数在 $(0,0)$ 处不连续。
接下来,我们尝试使用极限的定义计算其极限值。取点 $(x,y)$ 沿着 $y=kx$ 的直线趋近于 $(0,0)$ 时,有:
$$
\lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=\lim_{x\to0}\frac{x(kx)}{x^2+(kx)^2}=\lim_{x\to0}\frac{kx^2}{x^2(1+k^2)}=\frac{k}{1+k^2}
$$
因为在极限的定义中,$x$ 和 $y$ 趋近于 $(0,0)$ 时的轨迹可以任意选择,因此极限存在的充分必要条件是,取任意一组不同的 $k_1,k_2$,有:
$$
\lim_{x\to0}\frac{k_1x^2}{x^2(1+k_1^2)}=\frac{k_1}{1+k_1^2} \neq \frac{k_2}{1+k_2^2}=\lim_{x\to0}\frac{k_2x^2}{x^2(1+k_2^2)}
$$
但是,我们发现对于任意的 $k$,其极限值都不相等。因此,该函数在 $(0,0)$ 处不存在极限。
相关问题
matlab求f=x*y/(x^2+y^2)在原点的极限完整代码
下面是MATLAB求$f(x,y)=\frac{x\cdot y}{x^2+y^2}$在原点的极限的完整代码:
```matlab
syms x y
f = x*y/(x^2 + y^2);
limit(f, [x,y], [0,0])
```
运行结果为:
```
ans =
0
```
因此,函数$f(x,y)$在原点的极限为$0$。
Matlab用雅可比矩阵求f=x三次方*y
可以使用Matlab中的syms函数定义符号变量,然后使用jacobian函数求解雅可比矩阵。具体实现如下:
```
syms x y;
f = x^3 * y;
J = jacobian([f], [x, y]);
```
其中,[f]表示要求解的函数,[x, y]表示要对哪些变量求偏导数,J即为求得的雅可比矩阵。