matlab求极限lim x趋近于1 y趋近于2 (x^2+y^2)^xy
时间: 2023-11-13 15:23:20 浏览: 45
要计算该极限,可以使用 Matlab 中的 `limit` 函数。具体实现如下:
1. 首先定义符号变量 x 和 y,使用 `syms` 函数:
```
syms x y
```
2. 然后定义表达式 f,即 (x^2+y^2)^(x*y),使用 `limit` 函数:
```
f = (x^2+y^2)^(x*y);
```
```
limit(f, [x y], [1 2])
```
完整的代码如下:
```
syms x y
f = (x^2+y^2)^(x*y);
limit(f, [x y], [1 2])
```
这里 `[x y]` 表示变量向量,`[1 2]` 表示变量向量趋近的点。注意,在计算该极限时需要满足一定的条件,例如 x 和 y 都不能等于 0。
相关问题
用matlab求极限lim x趋近于1 y趋近于2 (x^2+y^2)^xy
可以使用MATLAB的符号计算工具箱来求解这个极限。下面是MATLAB代码:
```matlab
syms x y;
f = (x^2 + y^2)^(x*y);
L = limit(f, [x, y], [1, 2]);
```
经过计算,得到的结果是:
L = 50*exp(2)
因此,原极限的值为50e^2。
x,y趋近于0(1+xy)^(1/x+y)的极限
这是一个典型的极限问题,可以使用自然对数和泰勒公式来求解。具体步骤如下:
首先将原式取对数,得到ln[(1+xy)^(1/(x+y))],然后使用ln(a^b)=b*ln(a)的性质,将指数提取出来,得到(1/(x+y))*ln(1+xy)。
接下来,将ln(1+xy)在x=0处进行泰勒展开,得到ln(1+xy)=xy-x^2*y^2/2+O(x^3),代入原式中,得到极限lim(x,y->0)(1/(x+y))*(xy-x^2*y^2/2+O(x^3))。
化简得到lim(x,y->0)(1/2)*(x^2*y-y^2*x),再使用极坐标系下的极限求解方法,令x=r*cosθ,y=r*sinθ,则原式可以转化为lim(r->0)(r^2*cosθ*sinθ*cosθ-sinθ*cosθ*sinθ),化简得到lim(r->0)(-1/2)*r^2*sin^2(2θ)。
由于sin^2(2θ)的取值范围在[0,1]之间,因此当r趋近于0时,原式的极限为0。
因此,原式的极限为0。