X趋于0+时sin^2x/x^2等于多少
时间: 2023-12-06 17:43:48 浏览: 34
当 $x$ 趋近于 $0$ 时,$\sin^2 x/x^2$ 的极限可以用洛必达法则求解:
$$\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\sin^2 x}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{2\sin x \cos x}{2x} = \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\cos x}{1} = 1$$
因此,当 $x$ 趋近于 $0$ 时,$\sin^2 x/x^2$ 的极限为 $1$。
相关问题
x*sin1/x当x趋于无穷的极限
我们可以使用夹逼定理来求解这个极限。
首先,我们注意到当x趋于无穷时,1/x趋于0。因此,我们可以将原式改写为:
lim x→∞ x*sin(1/x) / (1/x)
然后,我们可以将分子和分母同时除以x,得到:
lim x→∞ sin(1/x) / (1/x) * x
现在,我们注意到 sin(1/x) / (1/x) 是一个常数,它的值为1。因此,我们可以将它替换回去,得到:
lim x→∞ 1 * x
这个极限显然趋于无穷大。因此,原式的极限为正无穷。
x-sinx/x+x²x无限趋于零。用洛必达法则
根据洛必达法则,当函数的分子和分母都趋于零或无穷大时,可以通过对分子和分母分别求导后再求极限来求解。对于给定的函数x - sin(x) / x + x^2,我们可以使用洛必达法则来求解其极限。
首先,对分子和分母分别求导:
分子:d/dx (x - sin(x)) = 1 - cos(x)
分母:d/dx (x + x^2) = 1 + 2x
然后,将求导后的结果代入原函数,得到新的函数:
f(x) = (1 - cos(x)) / (1 + 2x)
接下来,我们可以计算新函数在x趋于0时的极限:
lim(x→0) (1 - cos(x)) / (1 + 2x)
根据洛必达法则,我们可以再次对分子和分母分别求导:
分子:d/dx (1 - cos(x)) = sin(x)
分母:d/dx (1 + 2x) = 2
将求导后的结果代入新函数,得到新的函数:
f(x) = sin(x) / 2
最后,我们可以计算新函数在x趋于0时的极限:
lim(x→0) sin(x) / 2 = 0 / 2 = 0
因此,根据洛必达法则,当x趋于0时,函数x - sin(x) / x + x^2的极限为0。