求x趋0,x^3*cos1/x^2的极限
时间: 2024-01-05 08:03:00 浏览: 39
当$x$趋近于$0$时,$\frac{1}{x^2}$趋近于正无穷大,而$\cos\frac{1}{x^2}$的取值范围在$[-1,1]$之间,所以$x^3\cos\frac{1}{x^2}$的值在$x$趋近于$0$时,无论正负,都趋近于$0$。因此,$\lim\limits_{x\to 0}x^3\cos\frac{1}{x^2}=0$。
相关问题
x,y趋近于0(1+xy)^(1/x+y)的极限
这是一个典型的极限问题,可以使用自然对数和泰勒公式来求解。具体步骤如下:
首先将原式取对数,得到ln[(1+xy)^(1/(x+y))],然后使用ln(a^b)=b*ln(a)的性质,将指数提取出来,得到(1/(x+y))*ln(1+xy)。
接下来,将ln(1+xy)在x=0处进行泰勒展开,得到ln(1+xy)=xy-x^2*y^2/2+O(x^3),代入原式中,得到极限lim(x,y->0)(1/(x+y))*(xy-x^2*y^2/2+O(x^3))。
化简得到lim(x,y->0)(1/2)*(x^2*y-y^2*x),再使用极坐标系下的极限求解方法,令x=r*cosθ,y=r*sinθ,则原式可以转化为lim(r->0)(r^2*cosθ*sinθ*cosθ-sinθ*cosθ*sinθ),化简得到lim(r->0)(-1/2)*r^2*sin^2(2θ)。
由于sin^2(2θ)的取值范围在[0,1]之间,因此当r趋近于0时,原式的极限为0。
因此,原式的极限为0。
X趋于0+时sin^2x/x^2等于多少
当 $x$ 趋近于 $0$ 时,$\sin^2 x/x^2$ 的极限可以用洛必达法则求解:
$$\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\sin^2 x}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{2\sin x \cos x}{2x} = \lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{\cos x}{1} = 1$$
因此,当 $x$ 趋近于 $0$ 时,$\sin^2 x/x^2$ 的极限为 $1$。
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