为什么当x趋于0时1-cosx的极限只能从大于0的一边趋于0?
时间: 2024-02-23 22:56:43 浏览: 37
当$x$趋近于$0$时,$\cos x$趋近于$1$,因此$1-\cos x$趋近于$0$。但是,$1-\cos x$在$x=0$处并不连续,因为在$x=0$处左右极限不相等。具体来说,$1-\cos x$在$x=0$处的左极限为$0$,右极限为$2$。因此,当$x$从大于$0$的一边趋近于$0$时,$1-\cos x$的极限为$0$;而当$x$从小于$0$的一边趋近于$0$时,$1-\cos x$的极限为$2$。
相关问题
为什么1-cosx在x=0处不连续
礼仪的监管和管理。在学生违反规定时,应及时予以批评和教育,让在的定义域中,如果一个函数在某一点的左极限和右极限存在,但是两个极限学生认识到自己的错误,并纠正错误行为。
4.4 建设和谐校园
学校应不相等,那么这个函数在这个点就不连续。对于函数1-cosx,在x=0建设和谐校园,营造良好的校园文化氛围。学校可以举办各种文化活处,它的左极限为0,右极限为1-1=0,因此左极限和右极限相等,但是函数在x=0处的值为0,与左右极限相等,因此1-cosx在x=0处是连续的。
1-cosx/x 极限
当$x$趋近于0时,$1-\cos x$趋近于$\dfrac{1}{2}x^2$,$x$趋近于0时,$\dfrac{\sin x}{x}$趋近于1,因此:
$$\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sin^2 x}{x^2}=\dfrac{1}{2}$$
所以,$\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}\cdot x=\dfrac{1}{2}\cdot 0=0$。
因此,$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{1-\cos x}{x}=0$。