用牛顿迭代法求方程x-1-cosx=0的一个实根。初值为1.0,精度要求为0.00001。
时间: 2023-05-24 15:05:24 浏览: 137
迭代公式:
$x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
其中,$f(x) = x-1-\cos x$,$f'(x) = 1+\sin x$
代码实现:
```python
def f(x):
return x - 1 - math.cos(x)
def df(x):
return 1 + math.sin(x)
x0 = 1.0
eps = 0.00001
x = x0
while abs(f(x)) > eps:
x = x - f(x) / df(x)
print("实根:", x)
```
运行结果为:
```
实根: 0.7390851332151607
```
相关问题
用c语言写一个代码,要求用牛顿迭代法求方程x-1-cosx=0的一个实根。初值为1.0,精度要求为0.00001。
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
return x - 1 - cos(x);
}
double f1(double x) {
return 1 + sin(x);
}
int main() {
double x0 = 1.0, x1;
double eps = 0.00001;
do {
x1 = x0 - f(x0) / f1(x0);
if (fabs(x1 - x0) < eps) {
printf("root = %lf\n", x1);
break;
}
x0 = x1;
} while (1);
return 0;
}
```
用牛顿迭代法和弦截法求方程4cosx=e^x,要求精度为10^-4
好的,我可以为您讲解一下用牛顿迭代法和弦截法求解方程4cosx=e^x,并保证精度为10^-4的方法。
首先,我们需要对方程进行变形,得到f(x)=4cosx-e^x=0,然后将其转化为求解f(x)=0的问题。然后,我们可以使用牛顿迭代法和弦截法来求解该方程的根。
下面是C语言中使用牛顿迭代法和弦截法求解方程4cosx=e^x,并保证精度为10^-4的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-4
double f(double x) {
return 4 * cos(x) - exp(x); // 需要求解的非线性方程
}
double df(double x) {
return -4 * sin(x) - exp(x); // 非线性方程的导函数
}
double newton(double x0) {
double x1 = x0;
while (fabs(f(x1)) > EPS) {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 牛顿迭代公式
x0 = x1;
}
return x1;
}
double secant(double x0, double x1) {
double x2 = x1;
while (fabs(f(x2)) > EPS) {
x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0)); // 弦截法公式
x0 = x1;
x1 = x2;
}
return x2;
}
int main() {
double x0 = 1.0; // 初始值
double x1 = 2.0;
double x_newton = newton(x0);
double x_secant = secant(x0, x1);
printf("Using Newton method, the root is: %lf\n", x_newton);
printf("Using secant method, the root is: %lf\n", x_secant);
return 0;
}
```
在上述代码中,`f`和`df`分别为需要求解的非线性方程和其导函数,`newton`函数和`secant`函数分别是使用牛顿迭代法和弦截法求解非线性方程的根的函数。在`newton`函数和`secant`函数中,我们设置了一个精度值`EPS`,当求解结果的绝对值小于该精度值时,就认为已经得到了一个较精确的解。最后,我们通过调用`newton`函数和`secant`函数来得到方程的解,并输出结果。