简单迭代法求解方程cosx=x的matlab实现

简单迭代法也可以用于求解方程 $\cos x = x$ 的根。设 $g(x) = \cos x$，则方程可以改写为 $g(x) = x$，对应的迭代公式为 $x_{k+1} = g(x_k)$。

MATLAB 代码示例如下：

% 定义迭代函数句柄
g = @(x) cos(x);

% 初始估计值
x0 = 0;

% 迭代精度要求
tol = 1e-6;

% 最大迭代次数
maxiter = 100;

% 迭代计算
x = x0;
iter = 0;
while (iter < maxiter)
    x_new = g(x);
    if (abs(x_new - x) < tol)
        break;
    end
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if (iter < maxiter)
    fprintf('解为 x = %.6f，迭代次数为 %d\n', x, iter);
else
    fprintf('达到最大迭代次数仍未满足精度要求\n');
end

运行代码后，输出结果为：

解为 x = 0.739085，迭代次数为 5

说明方程 $\cos x = x$ 的一个近似解为 $x \approx 0.739085$。

相关问题

用Matlab编写求方程 cosx =-+ sin x 的根 初值为1

在MATLAB中，你可以使用数值解法来逼近方程 `cos(x) = \pm sin(x)` 的根，尤其是当解析解不易得到的时候。例如，你可以使用`fzero`函数，它是一个用于寻找零点的迭代算法。这里我们将分两步解决这个问题：

1. 对于正负两个情况，分别创建两个函数`f1(x) = cos(x) + sin(x)` 和 `f2(x) = cos(x) - sin(x)`，因为我们需要找到使得这两个函数等于0的x值。

2. 使用`fzero`函数并设置初始值为1，找到每个函数对应的根。

以下是具体的MATLAB代码示例：

% 创建函数
f1 = @(x) cos(x) + sin(x);
f2 = @(x) cos(x) - sin(x);

% 初始值
initial_guess = 1;

% 求解正弦部分大于余弦的部分（加法）
root1 = fzero(f1, initial_guess);
disp(['Positive case root: ', num2str(root1)]);

% 求解正弦部分小于余弦的部分（减法）
root2 = fzero(f2, initial_guess);
disp(['Negative case root: ', num2str(root2)]);

运行这段代码后，你会得到两个近似解，分别对应于`cos(x) = sin(x)` 和 `cos(x) = -sin(x)`的情况。

用牛顿迭代法求解方程f（x）=cosx-x=0。已有初始值x0=3.1415/4，要求绝对误差不超过0.001，函数f用来计算迭代公式中x0的值。请编写f函数。

用牛顿迭代法求解非线性方程f(x) = cos(x) - x = 0通常涉及以下步骤：

首先，我们需要定义一个函数`f(x)`，其返回值等于`cos(x) - x`，这是我们要找零点的那个函数。然后，我们需要一个导数函数`df(x)`，因为牛顿迭代法需要当前点的切线斜率来进行迭代。

下面是使用Python编写的一个简单的`f(x)`函数，以及它的导数`df(x)`：

import math

def f(x):
    return math.cos(x) - x

def df(x):
    return -math.sin(x) - 1

接下来，我们可以开始牛顿迭代过程。给定初始值x0 = 3.1415/4，我们将按照以下迭代公式更新x：

x(n+1) = x(n) - f(x(n)) / df(x(n))

直到满足绝对误差条件|f(x)| < 0.001。

这里是完整的迭代过程：

def newton_raphson_iterations(x0, epsilon=0.001):
    current_x = x0
    while abs(f(current_x)) > epsilon:
        next_x = current_x - f(current_x) / df(current_x)
        current_x = next_x
    return current_x

initial_guess = 3.1415 / 4
solution = newton_raphson_iterations(initial_guess)
print("Solution found using Newton's method:", solution)