利用拉式变换终值定理，已知X(Z)=(Z²+2Z)/(Z³+0.5Z²-Z+7),根据x(0)求x(1)

根据拉普拉斯变换的终值定理，可以得到：

lim_(t→∞)x(t) = lim_(s→0)sX(s)

因此，如果已知 x(0) 的值，可以通过以下公式计算 x(1) 的值：

x(1) = lim_(t→∞)x(t) - lim_(t→0+)x(t) + x(0)

其中，lim_(t→0+)x(t) 是初值，可以通过反演拉普拉斯变换计算得到。

首先，将 X(Z) 分解为部分分式的形式：

X(Z) = (Z²+2Z)/(Z³+0.5Z²-Z+7) = (A/Z) + (B/(Z-1)) + (C/((Z-1/2)+1.936i)) + (D/((Z-1/2)-1.936i))

其中，A、B、C、D 是待定系数。

将上式两边同时乘以 Z³+0.5Z²-Z+7，然后令 Z 分别等于 0、1、0.5-1.936i 和 0.5+1.936i，可以得到：

A = 2.5，B = 0.5，C = 1.069-0.265i，D = 1.069+0.265i

因此，X(Z) 可以表示为：

X(Z) = 2.5/Z + 0.5/(Z-1) + (1.069-0.265i)/((Z-1/2)+1.936i) + (1.069+0.265i)/((Z-1/2)-1.936i)

接下来，对上式进行拉普拉斯变换，得到 x(t) 的表达式：

x(t) = 2.5 + 0.5e^t + 1.069e^(0.5t)cos(1.936t-0.265)

由于 x(t) 是一个因果信号，因此 x(0) 的值等于初值 lim_(t→0+)x(t) 的值。根据初值定理，可以得到：

lim_(t→0+)x(t) = lim_(s→∞)sX(s)

将 X(s) 替换为上式中的 X(Z) 并代入 A、B、C、D 的值，可以得到：

lim_(s→∞)sX(s) = lim_(s→∞)s(2.5/s + 0.5/(s-1) + (1.069-0.265i)/((s-1/2)+1.936i) + (1.069+0.265i)/((s-1/2)-1.936i))

通过极限的计算，可以得到：

lim_(s→∞)sX(s) = 0

因此，初值 lim_(t→0+)x(t) 的值为 0。

综上所述，可以得到：

x(1) = lim_(t→∞)x(t) - lim_(t→0+)x(t) + x(0)
= lim_(t→∞)x(t) - 0 + x(0)
= 2.5 + x(0)

因此，如果已知 x(0) 的值，可以通过上式计算 x(1) 的值。