确定性策略梯度算法中如何用相容函数的方法评估行为值函数计算过程
时间: 2024-03-30 21:33:58 浏览: 22
确定性策略梯度算法中如何用相容函数的方法评估行为值函数的计算过程如下:
假设我们有一个确定性策略 $\mu(s)$,根据该策略我们可以得到每个状态 $s$ 下的一个确定性动作 $a = \mu(s)$。
1. 定义相容函数:我们需要定义一个相容函数 $H(s, a)$,该函数是一个对状态和动作的函数,用于评估行为值函数。
2. 计算相容函数的梯度:使用链式法则计算相容函数对行为值函数的梯度。假设行为值函数为 $Q_{\theta}(s, a)$,则相容函数对行为值函数的梯度为:
$$\nabla_{\theta} H(s,a) = \nabla_{\theta} Q_{\theta}(s,a)$$
3. 计算行为值函数的梯度:使用相容函数的梯度和策略函数的梯度计算行为值函数的梯度。假设策略函数为 $\mu_{\phi}(s)$,则行为值函数的梯度可以表示为:
$$\nabla_{\theta} Q_{\theta}(s,a) \approx \nabla_{\theta} H(s,a) + \nabla_{a} H(s,a) \nabla_{\theta} \mu_{\phi}(s)$$
其中,$\nabla_{\theta} \mu_{\phi}(s)$ 表示策略函数对行为值函数参数的梯度。
4. 更新行为值函数:使用行为值函数的梯度更新行为值函数的参数。行为值函数参数的更新可以使用梯度下降方法:
$$\theta \leftarrow \theta + \alpha \nabla_{\theta} Q_{\theta}(s,a)$$
其中,$\alpha$ 表示学习率。
5. 更新策略函数:使用行为值函数的梯度更新策略函数的参数。策略函数参数的更新可以使用策略梯度方法:
$$\phi \leftarrow \phi + \beta \nabla_{\phi} \mu_{\phi}(s) \nabla_{a} H(s,a)|_{a=\mu_{\phi}(s)}$$
其中,$\beta$ 表示学习率。$\nabla_{a} H(s,a)|_{a=\mu_{\phi}(s)}$ 表示相容函数在当前状态下给出的最优动作,即 $\mu_{\phi}(s)$。
这些步骤可以重复执行,直到收敛为止。
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