计算-\frac{2}{5}\times \log_{2}{\frac{2}{3} }\times \frac{2}{3} -\frac{2}{5}\times \log_{2}{\frac{1}{3} }\times \frac{1}{3}

好的，让我来帮您计算一下。

首先，我们可以化简一下式子：

$$-\frac{2}{5}\times \log_{2}{\frac{2}{3} }\times \frac{2}{3} -\frac{2}{5}\times \log_{2}{\frac{1}{3} }\times \frac{1}{3}$$

$$=-\frac{4}{15}\times \log_{2}{\frac{2}{3} }-\frac{2}{15}\times \log_{2}{\frac{1}{3} }$$

然后，我们可以使用换底公式将对数的底数转换为 $2$：

$$=-\frac{4}{15}\times \frac{\ln{\frac{2}{3}}}{\ln{2}}-\frac{2}{15}\times \frac{\ln{\frac{1}{3}}}{\ln{2}}$$

接下来，我们可以将分子中的 $\ln{\frac{2}{3}}$ 和 $\ln{\frac{1}{3}}$ 简化一下：

$$=-\frac{4}{15}\times \frac{\ln{2}-\ln{3}}{\ln{2}}-\frac{2}{15}\times \frac{-\ln{3}}{\ln{2}}$$

$$=-\frac{4}{15}\times \left(1-\frac{\ln{3}}{\ln{2}}\right)+\frac{2}{15}\times \frac{\ln{3}}{\ln{2}}$$

$$=-\frac{4}{15}+\frac{4}{15}\times \frac{\ln{3}}{\ln{2}}+\frac{2}{15}\times \frac{\ln{3}}{\ln{2}}$$

$$=-\frac{4}{15}+\frac{2}{5}\times \frac{\ln{3}}{\ln{2}}$$

最后，我们可以将 $\frac{\ln{3}}{\ln{2}}$ 约等于 $1.585$ 代入计算，得到结果：

$$\approx -\frac{4}{15}+0.634$$

$$\approx 0.10867$$

因此，原式的值约等于 $0.10867$。