已知一个矩阵与它的经过矩阵A变换后的矩阵，求矩阵A

假设原始矩阵为X，经过矩阵A变换后的矩阵为Y，则有：
Y = A*X

两边同时左乘X的逆矩阵，可得：
X^(-1)*Y = X^(-1)*A*X

因为 X^(-1)*X = I，所以有：
X^(-1)*Y = A*I

因此：
A = X^(-1)*Y

其中，X必须是一个可逆矩阵，否则无法求逆矩阵。如果X不是可逆矩阵，可以使用伪逆矩阵进行求解。

相关问题

用C语言写一个程序求已知矩阵A和B的转置矩阵

下面是用C语言实现求已知矩阵A和B的转置矩阵的程序：

#include <stdio.h>

#define ROW 3
#define COL 4

void transpose(int matrix[ROW][COL], int transposeMatrix[COL][ROW]) {
    int i, j;

    for (i = 0; i < ROW; i++) {
        for (j = 0; j < COL; j++) {
            transposeMatrix[j][i] = matrix[i][j];
        }
    }
}

int main() {
    int A[ROW][COL] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
    int B[ROW][COL] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
    int AT[COL][ROW], BT[COL][ROW];
    int i, j;

    printf("矩阵A：\n");
    for (i = 0; i < ROW; i++) {
        for (j = 0; j < COL; j++) {
            printf("%d ", A[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    transpose(A, AT);

    printf("矩阵A的转置矩阵：\n");
    for (i = 0; i < COL; i++) {
        for (j = 0; j < ROW; j++) {
            printf("%d ", AT[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    printf("矩阵B：\n");
    for (i = 0; i < ROW; i++) {
        for (j = 0; j < COL; j++) {
            printf("%d ", B[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    transpose(B, BT);

    printf("矩阵B的转置矩阵：\n");
    for (i = 0; i < COL; i++) {
        for (j = 0; j < ROW; j++) {
            printf("%d ", BT[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

这个程序中，我们定义了一个`transpose`函数用于求矩阵的转置矩阵。`transpose`函数接受两个参数，第一个参数是要转置的矩阵，第二个参数是转置后的结果。在`transpose`函数中，我们使用两个循环遍历原矩阵的每个元素，并将其放到转置后矩阵的对应位置。

在主函数中，我们定义了两个矩阵A和B，并打印出它们的原始值。然后，我们调用`transpose`函数来求它们的转置矩阵，并打印出结果。

已知一个三维向量矩阵和变换后矩阵的z向量，求变换最小的矩阵

根据题意，我们可以将原始的三维向量矩阵表示为 $M=[v_1,v_2,v_3]$，其中 $v_i$ 表示第 $i$ 个向量。

设变换矩阵为 $T$，则对于每个向量 $v_i$，有 $T \cdot v_i = w_i$，其中 $w_i$ 表示变换后的向量。

我们已知变换后矩阵的 $z$ 向量，设其为 $w_z$。则有 $w_z = T \cdot v_z$，其中 $v_z$ 表示原始矩阵中的 $z$ 向量。

现在的问题是求最小的变换矩阵 $T$。如果我们只考虑平移和旋转变换，可以使用 SVD 分解来求解。具体地，我们可以将 $M$ 和 $w_z$ 合并为一个 $3 \times 4$ 的矩阵 $A=[M,w_z]$，然后对 $A$ 进行 SVD 分解：$A = U \cdot S \cdot V^T$，其中 $U$ 和 $V$ 是正交矩阵，$S$ 是对角矩阵。

则有 $T=U \cdot V^T$。这个 $T$ 表示的是旋转变换和缩放变换，不包括平移变换。我们可以通过 $w_z - T \cdot v_z$ 得到平移向量，将其加到 $T$ 的最后一列，得到完整的变换矩阵。

需要注意的是，如果变换矩阵 $T$ 还包括剪切变换等其他变换，就不能使用上述方法求解，需要使用更复杂的方法。