给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。 整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。 返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。 注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商 严格小于 -231 ，则返回 -231 。

根据题目要求，我们可以使用减法运算来模拟除法运算，直到被除数 dividend 不足以减去除数 divisor 为止。因此，最终的返回值应该是被除数 dividend 减去除数 divisor 的次数，但要注意，如果商严格大于231-1，则返回231-1；如果商严格小于-231，则返回-231。

相关问题

有两个整数，被除数dividend和除数divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和取余运算。返回被除数dividend除以除数divisor 得到的商和余数，用C语言怎么编程

在C语言中，如果你需要计算两个整数的除法并避免直接使用乘法、除法和取余运算，你可以采用长除法的手动步骤，或者利用辗转相减法（也称为欧几里得算法）来求最大公约数（GCD），然后通过比例原理找到商和余数。以下是一个简单的长除法实现示例：

#include <stdio.h>

// 计算两个正整数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 根据商和余数计算结果
void compute_quotient_and_remainder(int dividend, int divisor, int *quotient, int *remainder) {
    *remainder = dividend % divisor;
    *quotient = dividend / divisor;
}

int main() {
    int dividend, divisor, quotient, remainder;
    
    printf("请输入被除数和除数：");
    scanf("%d %d", &dividend, &divisor);

    // 计算商和余数
    compute_quotient_and_remainder(dividend, divisor, &quotient, &remainder);

    printf("商是：%d，余数是：%d\n", quotient, remainder);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先使用`gcd`函数找到`dividend`和`divisor`的最大公约数，然后用`dividend`除以这个最大公约数得到商和余数。注意这种方法可能会比较耗时，特别是当被除数很大时。

给定两个整数，被除数dividend和除数divisor（都是正数，且不超过int的范围） 。 ​ 将两数相除，要求不使用乘法、除法和 % 运算符。 ​ 得到商和余数。

### 回答1：
这道题可以通过位运算来实现。我们可以先将被除数和除数都转换为正数，再一位一位地进行除法操作。具体步骤如下：

1. 将被除数和除数转换为正数，并记录下它们的符号。

2. 用被除数减去除数，直到被除数小于除数为止。每次相减后，将商的二进制表示左移一位，并将当前的差作为余数存入一个变量中。

3. 如果当前余数大于等于除数，则再用余数减去除数，并将商的二进制表示最低位设为1。

4. 重复步骤2和3，直到被除数小于除数为止。

5. 根据符号位决定商的正负性，并返回商和余数。

下面是实现代码：

def divide(dividend: int, divisor: int) -> List[int]:
    # 将被除数和除数都转换为正数，并记录下它们的符号
    sign = 1 if (dividend > 0) == (divisor > 0) else -1
    dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
    # 特殊情况：除数为0或者被除数小于除数
    if divisor == 0 or dividend < divisor:
        return [0, dividend]
    # 初始化商和余数
    res, remainder = 0, 0
    # 一位一位地进行除法操作
    for i in range(31, -1, -1):
        if remainder + (divisor << i) <= dividend:
            remainder += divisor << i
            res |= 1 << i
    # 根据符号位决定商的正负性，并返回商和余数
    return [sign * res, sign * (dividend - remainder)]

这个算法的时间复杂度是O(logN)，其中N是被除数和除数的二进制表示的位数之和。

### 回答2：
可以通过位运算的方式实现两个整数的除法运算。具体步骤如下：

1. 首先判断被除数除以除数是否为0，如果是0，则无法进行除法运算，返回结果为0。

2. 判断被除数和除数的符号是否相同，如果不相同，则商的符号为负，否则商的符号为正。在后续计算中，将被除数和除数都转换为正数进行操作。

3. 使用循环，每次将被除数减去除数的2的n次方倍，其中n从0开始递增，并记录下来n的值。直到被除数小于除数为止。

4. 根据循环中记录的n的值，可以得到商的2的n次方倍值。将这个值转换为十进制数即为商。

5. 最后根据符号判断商的正负，并返回商和被除数剩余的值。

举个例子，假设被除数为15，除数为3：

1. 15和3的符号相同，商的符号为正。

2. 循环计算：15-3=12（2^0=1），12-6=6（2^1=2），6-6=0（2^2=4），循环结束。

3. 根据循环记录的n的值，得到商的2^0+2^1=3。

4. 返回商为3，被除数剩余的值为0。

需要注意的是，这种方法只适用于正数情况，对于负数的除法运算，可以先将两个整数都转换为正数进行操作，最后根据符号判断商的正负即可。

### 回答3：
题目要求我们计算两个正整数的除法结果，但是不能使用乘法、除法和取余运算符。那么我们可以采用位运算来解决这个问题。

首先，我们需要判断被除数是否大于除数，如果不大于则直接返回0。然后，我们定义两个变量div和num，初始值分别为被除数和除数。

接下来，我们利用二进制的特性来进行计算。先将除数左移一位（相当于乘2），与被除数比较。如果除数小于被除数，就将divisor加到num上，divisor再左移一位，即num=divisor*2。重复以上步骤，直到找到最大的一个num，使得num大于被除数，然后将divisor右移一位，即num=num>>1，同时将商res左移一位（相当于商乘2），并将被除数减去num，即div=div-num。

上述步骤重复执行，直到div等于0。最后，判断商的正负号，即被除数和除数的正负号是否相同。如果不相同，则结果取反。最后返回商和余数。

例如：被除数dividend=15，除数divisor=3。
初始化div=15, num=3, res=0。
经过循环找到最大的一个num=3*2=6，此时将divisor右移一位，num=num>>1=3，div=div-num=15-6=9，res=res<<1=0
再次执行循环，找到最大的一个num=3*2=6，此时将divisor右移一位，num=num>>1=3，div=div-num=9-6=3，res=res<<1+1=1
再次执行循环，找到最大的一个num=3*2=6，此时将divisor右移一位，num=num>>1=3，div=div-num=3-3=0，res=res<<1=2
最后返回商和余数，即商为2，余数为0。

这种方法时间复杂度为O(log(dividend/divisor))，因为除数每次右移一位，所以最多执行log次。