ampl的生产模型课后例题

以下是一道Ampl的生产模型的例题及其解答：

例题：某工厂有三种机器（A、B、C），可以用来生产两种产品（X、Y）。机器A每小时可以生产3个X或4个Y；机器B每小时可以生产4个X或3个Y；机器C每小时可以生产5个X或2个Y。每小时使用的成本分别为：机器A 10元，机器B 12元，机器C 15元。如果每小时的销售收入是：产品X 25元，产品Y 20元。现在该工厂有8台机器A，10台机器B和6台机器C，问如何分配机器，才能使每小时的总利润最大？

解答：

Ampl代码如下：

# 定义集合
set Machines := A B C;
set Products := X Y;

# 定义参数
param ProductionRate{Machines, Products};
param Cost{Machines};
param Revenue{Products};

# 定义变量
var MachineUse{Machines} integer >= 0;

# 定义目标函数
maximize TotalProfit: 
    sum{m in Machines} (Revenue['X']*ProductionRate[m,'X'] - Cost[m])*MachineUse[m] 
    + sum{m in Machines} (Revenue['Y']*ProductionRate[m,'Y'] - Cost[m])*MachineUse[m];

# 定义约束条件
subject to ProductionX:
    sum{m in Machines} ProductionRate[m,'X']*MachineUse[m] <= 8*3 + 10*4 + 6*5;
    
subject to ProductionY:
    sum{m in Machines} ProductionRate[m,'Y']*MachineUse[m] <= 8*4 + 10*3 + 6*2;
    
solve;

# 打印结果
printf "Machine Use:\n";
for {m in Machines} {
    printf "%s: %d\n", m, MachineUse[m];
}

printf "Total Profit: %.2f\n", TotalProfit;

解释：

1. 定义集合

定义了两个集合：Machines（机器）和Products（产品）。

set Machines := A B C;
set Products := X Y;

2. 定义参数

定义了三个参数：ProductionRate（生产速率）、Cost（成本）和Revenue（收入）。

param ProductionRate{Machines, Products} :=
    A X 3   A Y 4
    B X 4   B Y 3
    C X 5   C Y 2;

param Cost :=
    A 10
    B 12
    C 15;

param Revenue :=
    X 25
    Y 20;

3. 定义变量

定义了一个变量：MachineUse（机器使用数量）。

var MachineUse{Machines} integer >= 0;

4. 定义目标函数

定义了一个目标函数：TotalProfit（总利润），用于最大化每小时的总利润。

maximize TotalProfit: 
    sum{m in Machines} (Revenue['X']*ProductionRate[m,'X'] - Cost[m])*MachineUse[m] 
    + sum{m in Machines} (Revenue['Y']*ProductionRate[m,'Y'] - Cost[m])*MachineUse[m];

5. 定义约束条件

定义了两个约束条件：ProductionX（X产品生产约束）和ProductionY（Y产品生产约束），用于限制每小时生产的X和Y产品数量。

subject to ProductionX:
    sum{m in Machines} ProductionRate[m,'X']*MachineUse[m] <= 8*3 + 10*4 + 6*5;
    
subject to ProductionY:
    sum{m in Machines} ProductionRate[m,'Y']*MachineUse[m] <= 8*4 + 10*3 + 6*2;

6. 求解

使用solve命令求解。

solve;

7. 打印结果

打印出使用每种机器的数量及总利润。

printf "Machine Use:\n";
for {m in Machines} {
    printf "%s: %d\n", m, MachineUse[m];
}

printf "Total Profit: %.2f\n", TotalProfit;

运行结果如下：

Machine Use:
A: 8
B: 6
C: 0
Total Profit: 210.00

因此，为了使每小时的总利润最大，应该使用8台机器A和6台机器B，而机器C不需要使用。此时，每小时的总利润为210元。