fista的matlab代码
时间: 2024-01-11 10:05:19 浏览: 72
FISTA(快速迭代收缩阈值算法)是一种常用于稀疏表示的优化算法,是对 ISTA 算法的改进。以下是一个简单的 Matlab 代码示例:
```
% 定义稀疏表示问题的矩阵和向量
A = randn(100, 200); % 稀疏矩阵
x = sprandn(200, 1, 0.1); % 稀疏向量
b = A*x; % 观测值
% 定义FISTA算法参数
lambda = 0.1; % 正则化参数
alpha = max(eig(A'*A)); % 步长参数
max_iter = 100; % 最大迭代次数
% 初始化FISTA算法的参数
x0 = zeros(size(x)); % 初始值
t0 = 1; % 初始步长
% 迭代过程
for i=1:max_iter
% 计算梯度
grad = A'*(A*x0 - b);
% 更新步长
t1 = (1 + sqrt(1 + 4*t0^2))/2;
% 更新参数
x1 = soft_threshold(x0 - alpha*grad, lambda*alpha);
% 计算收敛误差
err = norm(x1 - x)/norm(x);
% 打印当前迭代结果
fprintf('Iteration %d: error = %f\n', i, err);
% 更新迭代参数
x0 = x1 + (t0 - 1)/t1*(x1 - x0);
t0 = t1;
end
% 定义软阈值函数
function y = soft_threshold(x, lambda)
y = sign(x).*max(abs(x) - lambda, 0);
end
```
在这个示例中,我们首先定义了一个稀疏表示问题,其中 $A$ 是一个 $100 \times 200$ 的稀疏矩阵,$x$ 是一个稀疏向量,$b$ 是观测值。我们使用 FISTA 算法来求解这个问题。
我们定义了 FISTA 算法的参数,包括正则化参数 $\lambda$、步长参数 $\alpha$ 和最大迭代次数。然后,我们初始化 FISTA 算法的参数 $x_0$ 和步长 $t_0$,并开始迭代。
在每次迭代中,我们首先计算梯度 $\nabla f(x)$,然后更新步长 $t$。接着,我们更新参数 $x$,并计算收敛误差。在更新迭代参数之前,我们使用 $x_1$ 和 $x_0$ 的线性组合来计算一个新的迭代参数 $x$。最后,我们更新步长 $t_0$。
在这个示例中,我们使用了一个软阈值函数来实现 FISTA 算法的阈值操作。这个函数接受两个参数 $x$ 和 $\lambda$,并返回一个软阈值后的结果 $y$。