已知凸多边形坐标计算凸多边形的周长和面积

计算凸多边形的周长可以使用以下公式：

$$
L = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_i - x_{i-1})^2 + (y_i - y_{i-1})^2}
$$

其中 $n$ 为多边形的顶点数，$(x_i, y_i)$ 表示第 $i$ 个顶点的坐标，$(x_0, y_0)$ 表示第一个顶点的坐标，也就是最后一个顶点的下一个顶点的坐标。

计算凸多边形的面积可以使用以下公式：

$$
S = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)
$$

其中 $n$ 为多边形的顶点数，$(x_i, y_i)$ 表示第 $i$ 个顶点的坐标，$(x_{n+1}, y_{n+1})$ 表示第一个顶点的坐标。注意点的顺序要按照逆时针或顺时针方向给出，否则计算结果可能为负数。

相关问题

已知多边形顶点坐标求面积 c++

求多边形的面积一般使用向量叉乘的方法。

假设多边形有n个顶点，每个顶点的坐标为 (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。则可以计算出多边形的面积。

首先，将多边形的n个顶点按照顺时针或逆时针顺序排序。

然后，计算多边形的面积公式如下：
面积 S = 1 / 2 * |(x1 * y2 + x2 * y3 + ... + xn-1 * yn + xn * y1) - (y1 * x2 + y2 * x3 + ... + yn-1 * xn + yn * x1)|

其中，|...|表示绝对值。计算后即可得到多边形的面积。

需要注意的是，使用这种方法计算多边形面积时，顶点的坐标需要按照顺序排列，并且多边形不能自交。

这样，就可以通过已知多边形的顶点坐标来求解多边形的面积了。

根据已知闭合凸多边形轮廓，拟合光滑闭合曲线

对于已知的闭合凸多边形轮廓，可以使用平滑样条曲线拟合算法，通过插值的方式生成一条光滑的闭合曲线。具体步骤如下：

1. 将多边形轮廓的顶点作为样本点，构造样本点向量。

2. 根据样本点向量，构造对应的节点向量。

3. 利用spaps函数拟合样本点向量和节点向量，得到平滑样条曲线函数。

4. 利用ppval函数在节点向量上进行插值，得到一系列点，构成闭合曲线。

下面是Matlab代码实现：

% 假设已知闭合凸多边形轮廓的顶点坐标为P
% 构造样本点向量
x = P(:,1);
y = P(:,2);
% 构造节点向量
n = length(x);
k = 2; % 节点阶数
t = [zeros(1,k-1), linspace(0,1,n-k+2), ones(1,k-1)];
% 利用spaps函数拟合样本点向量和节点向量，得到平滑样条曲线函数
pp = spaps(t,[x';y'],1/n);
% 生成一系列点，构成闭合曲线
tq = linspace(0,1,n+1);
xy = ppval(pp,tq)';
xy(end,:) = xy(1,:); % 闭合曲线

以上代码中，构造节点向量的方法是均匀采样，也可以根据实际需要进行调整。最终生成的xy即为拟合的光滑闭合曲线上的点坐标。