给我一份kalman滤波 c++代码

以下是一个简单的Kalman滤波C++代码示例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
  // 定义初始状态向量和状态转移矩阵
  VectorXd x0(2);
  x0 << 0, 0;
  MatrixXd A(2, 2);
  A << 1, 1, 0, 1;
  
  // 定义观测矩阵和观测噪声协方差矩阵
  MatrixXd H(1, 2);
  H << 1, 0;
  double R = 1;
  
  // 定义过程噪声协方差矩阵和初始估计误差协方差矩阵
  MatrixXd Q(2, 2);
  Q << 0.05, 0.05, 0.05, 0.1;
  MatrixXd P0(2, 2);
  P0 << 1, 0, 0, 1;
  
  // 定义初始观测向量和观测向量序列
  double z = 1.0;
  VectorXd y(1);
  y << z;
  int n = 20;
  VectorXd xhat(2);
  xhat = x0;
  MatrixXd P(n, 2);
  P.row(0) = x0.transpose();
  
  // Kalman滤波循环
  for (int k = 0; k < n; k++) {
    // 预测
    xhat = A * xhat;
    MatrixXd P_ = A * P0 * A.transpose() + Q;
  
    // 更新
    MatrixXd K = P_ * H.transpose() * (H * P_ * H.transpose() + R).inverse();
    xhat = xhat + K * (y - H * xhat);
    P0 = (MatrixXd::Identity(2, 2) - K * H) * P_;
  
    // 存储估计值和误差协方差矩阵
    P.row(k) = xhat.transpose();
  }
  
  std::cout << "Final estimate:\n" << xhat << std::endl;
  std::cout << "Final error covariance:\n" << P0 << std::endl;
  std::cout << "Estimate sequence:\n" << P << std::endl;
  
  return 0;
}

此代码演示了一个简单的Kalman滤波示例，其中估计状态的初始向量为$(0,0)$，状态转移矩阵为

$$
A =
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
$$

观测矩阵为$H =[1,0]$，观测噪声协方差矩阵$R=1$，过程噪声协方差矩阵为

$$
Q =
\begin{bmatrix}
0.05 & 0.05 \\
0.05 & 0.1
\end{bmatrix}
$$

初始估计误差协方差矩阵为单位矩阵。在循环中，我们使用状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵进行预测，然后使用观测矩阵和观测噪声协方差矩阵进行更新。最终，我们输出了估计的最终状态向量和误差协方差矩阵，以及状态向量序列。