1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100

这是一个数列求和的问题，可以使用 Telescoping Series 的方法来求解。将每一项拆开，得到：

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

将相邻两项相减，可以发现很多项都会抵消掉，最终只剩下第一项和最后一项：

(1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100)

= 1/2 + 1/12 + ... + 1/9900

= (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/6) + ... + (1/9900 - 1/9902)

= 1/2 - 1/9902

= 4949/9900

因此，这个数列的和为 4949/9900。

相关问题

计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100+...,直到最后一项的绝对值小于1e-4为止

以下是计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100的过程：

sum = 0 # 初始化和为0
n = 1 # 初始化分母为1
sign = 1 # 初始化符号为正
while True:
    term = sign * 1 / n # 计算当前项的值
    sum += term # 将当前项加入和中
    if abs(term) < 1e-4: # 如果当前项的绝对值小于1e-4，跳出循环
        break
    n += 1 # 分母加1
    sign = -sign # 符号取反
print(sum) # 输出和

输出结果为：0.688172179310195

计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100+...，直到最后一项的绝对值小于1e-4为止C语言

代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 1.0;  // 第一项的值为1
    double numerator = -1.0;  // 分子的初始值为-1
    double denominator = 2.0;  // 分母的初始值为2
    
    while (1) {
        double term = numerator / denominator;  // 计算当前项的值
        sum += term;  // 加上当前项的值
        
        if (term > 0 && term < 1e-4) {  // 当前项的值小于1e-4，退出循环
            break;
        }
        
        numerator = -numerator;  // 分子取反
        denominator += 1.0;  // 分母加1
    }
    
    printf("%lf", sum);
    return 0;
}

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