用ode45命令求解微分方程 y''' + y'' + y = 0

可以使用 MATLAB 的 ode45 函数求解该微分方程。由于 ode45 只能求解一阶微分方程组，因此我们需要将三阶微分方程转化为一阶微分方程组。

假设 z1=y, z2=y', z3=y''，则有：

z1' = z2
z2' = z3
z3' = -z1 - z2

现在可以定义 MATLAB 代码以求解微分方程：

function dydt = myode(~,y)
dydt = zeros(3,1);
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = y(3);
dydt(3) = -y(1) - y(2);
end

然后，我们可以使用 ode45 函数求解微分方程并绘制 y(t) 的图像：

[t,y] = ode45(@myode, [0,10], [1,0,0]);
plot(t,y(:,1));

完整代码如下：

function dydt = myode(~,y)
dydt = zeros(3,1);
dydt(1) = y(2);
dydt(2) = y(3);
dydt(3) = -y(1) - y(2);
end

[t,y] = ode45(@myode, [0,10], [1,0,0]);
plot(t,y(:,1));

运行代码后，可以得到 y(t) 的图像。