识别文法活前缀的DFA
时间: 2024-05-23 07:14:08 浏览: 23
识别文法活前缀的DFA可以通过以下步骤进行构建:
1. 对于给定的文法G,构建一个扩展的文法G',其中添加一个新的起始符号S'和一个新的接受符号$。S'产生式为S' -> S$,其中S为文法G的起始符号。
2. 对于每个非终结符号A和终结符号a,构建一个状态集合S(A,a),表示在当前状态下,如果输入符号为a,那么在A的右侧的第一个符号之前的所有输入符号都能够推导出A。
3. 对于每个状态集合S(A,a)和每个终结符号b,构建一个转移函数T(S(A,a),b),表示在状态集合S(A,a)下,如果输入符号为b,则转移到状态集合S(A',b)。
4. 构建DFA的初始状态为S(S',ε),其中ε表示空串。
5. DFA的接受状态为S(A,$),其中A为G的任意非终结符号。
6. 对于每个状态集合S(A,a),如果存在一个产生式A -> αaβ,其中α为非终结符号或空串,那么将S(A,a)中的所有状态加入到S(α,a)中。
7. 重复步骤6,直到所有状态集合都不能再添加新的状态。
8. 根据步骤2-7构建好的DFA就是一个能够识别文法活前缀的DFA。
需要注意的是,上述构建步骤可能会导致状态集合的指数级增长,因此需要对状态集合进行合并和压缩,以减少DFA的大小。
相关问题
考虑文法G[s]:S->(s)|a,构造识别文法活前缀dfa
首先,我们需要将文法G[s]转换为增广文法G[s'],添加一个新的起始符号S'和一个新的产生式S'->S,其中S是原始文法的起始符号。增广后的文法G[s']为:
S' -> S
S -> (S) | a
接下来,我们需要构造识别文法活前缀的DFA。首先,我们需要定义状态集合Q和转移函数δ:
Q = {I, F}
δ(I, '(') = I
δ(I, 'a') = F
δ(I, ')') = error
δ(F, '(') = I
δ(F, 'a') = F
δ(F, ')') = I
其中,Q是状态集合,I表示初始状态,F表示接受状态,error表示非法状态。δ是转移函数,表示根据当前状态和下一个输入符号,转移到下一个状态。
最后,我们需要定义初始状态和接受状态:
初始状态:I
接受状态:F
这个DFA可以识别文法G[s]的所有活前缀。例如,对于输入串"(a",DFA的状态转移序列为I -> I -> F,最终状态为F,表示该输入串是文法G[s]的一个合法活前缀。
现有文法: S->AS|b A->SA|a 构造识别文法活前缀的DFA
首先,我们需要将该文法转换为可以进行处理的形式,例如转换为无回溯的上下文无关文法(CFG):
S -> AS | b
A -> SA | a
可以转换为:
S -> AS | b
A -> aA1 | ε
A1 -> SA
接下来,我们可以使用子集构造法来生成 DFA。我们需要建立两个状态集合:当前状态集合和下一个状态集合。初始状态集合为文法开始符号 S 的闭包。
状态转换的条件是:如果在当前状态集合中存在符号 X 的某个后继符号,则将其加入到下一个状态集合中。下一个状态集合是当前状态集合的所有后继符号的闭包。
我们可以使用以下步骤来构造 DFA:
1. 确定文法符号集合:{S, A, A1, a, b}。
2. 确定状态集合:
- 初始状态集合为 {S, A, A1} 的闭包,即 {S, A, A1}.
- 其他状态集合是从初始状态集合开始通过后继符号进行闭包操作得到的。
3. 确定接受状态集合:包含 S 和 A 的状态。
4. 确定转移函数:对于每个状态集合和每个输入符号,计算它的后继状态集合,直到没有新的状态集合出现。我们可以使用表格来表示转移函数。
下面是构造出来的 DFA:
| 状态 | a | b |
| ---- | - | - |
| {S,A,A1} | {A1} | {S,A,A1} |
| {A1} | {S,A,A1} | {S,A,A1} |
| {S,A} | {A1} | {S,A,A1} |
| {A} | {A1} | {S,A,A1} |
| ∅ | ∅ | ∅ |
其中,∅ 表示空状态集合。最终的 DFA 如下图所示:
```
a b
→S,A,A1 ← S,A,A1
↓ ↑ ↓ ↑
A1, ←→ S,A,A1
a b
```
因此,我们得到了识别文法活前缀的 DFA。
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