识别文法活前缀的DFA

识别文法活前缀的DFA可以通过以下步骤进行构建：

1. 对于给定的文法G，构建一个扩展的文法G'，其中添加一个新的起始符号S'和一个新的接受符号$。S'产生式为S' -> S$，其中S为文法G的起始符号。

2. 对于每个非终结符号A和终结符号a，构建一个状态集合S(A,a)，表示在当前状态下，如果输入符号为a，那么在A的右侧的第一个符号之前的所有输入符号都能够推导出A。

3. 对于每个状态集合S(A,a)和每个终结符号b，构建一个转移函数T(S(A,a),b)，表示在状态集合S(A,a)下，如果输入符号为b，则转移到状态集合S(A',b)。

4. 构建DFA的初始状态为S(S',ε)，其中ε表示空串。

5. DFA的接受状态为S(A,$)，其中A为G的任意非终结符号。

6. 对于每个状态集合S(A,a)，如果存在一个产生式A -> αaβ，其中α为非终结符号或空串，那么将S(A,a)中的所有状态加入到S(α,a)中。

7. 重复步骤6，直到所有状态集合都不能再添加新的状态。

8. 根据步骤2-7构建好的DFA就是一个能够识别文法活前缀的DFA。

需要注意的是，上述构建步骤可能会导致状态集合的指数级增长，因此需要对状态集合进行合并和压缩，以减少DFA的大小。