matlab写一个函数BUPT_lowpass，用高斯核对图像进行卷积。 (i) 写出你使用的核的公式。 (ii) 二维高斯核是可分离的：写出行和列的两个独立方程，并讨论使用可分离滤波器的优点。 (iii) σ和滤波器的截止频率之间的关系是什么？ (iv) 给出σ，应该用什么标准来选择核的大小？为什么？

(i) 高斯核的公式为：


其中，x和y为离散坐标，σ为标准差。

(ii) 行和列的高斯核方程分别为：


使用可分离滤波器的优点是可以大大减少计算量，因为将二维卷积分解成两个一维卷积，每个一维卷积只需要对一行或一列进行计算，可以减少计算量。

(iii) σ和滤波器的截止频率之间的关系是：


其中，D为滤波器的截止频率。

(iv) 给出σ，应该用核大小为6σ+1的标准来选择核的大小。因为这个大小可以保证滤波器在空间域中覆盖到99.7%的高斯分布，同时也可以保证滤波器在频率域中有足够的截止频率。

相关问题

matlab编写一个函数BUPT_transform，将一个图像I作为输入，以一个角度θ1旋转它，并以第二个角度θ2倾斜它。写出图像倾斜的矩阵公式（定义所有变量）

好的，以下是图像倾斜的矩阵公式：

设原图像的坐标为 (x, y)，倾斜后的坐标为 (x', y')，倾斜角度为 θ，则有：

x' = x + y * tan(θ)
y' = y

其中，tan(θ) 表示 θ 的正切值。

在 MATLAB 函数 BUPT_transform 中，倾斜矩阵 S 的表达式为：

S = [1 tan(theta2) 0; 0 1 0; 0 0 1];

其中，tan(theta2) 表示倾斜角度的正切值。

matlab代码，编写一个函数BUPT_transform，它将一个图像I作为输入，用一个角度θ1旋转它，然后用第二个角度θ2倾斜它。

好的，下面是一个简单的 MATLAB 函数 `BUPT_transform`，可以对输入的图像进行旋转和倾斜操作：

function img_out = BUPT_transform(img_in, theta1, theta2)
    % 计算图像中心点坐标
    [h, w, ~] = size(img_in);
    center = [w/2, h/2];

    % 构造旋转矩阵
    M_rotate = [cosd(theta1), -sind(theta1), 0;
                sind(theta1), cosd(theta1), 0;
                0, 0, 1];

    % 构造倾斜矩阵
    M_shear = [1, tand(theta2), 0;
               0, 1, 0;
               0, 0, 1];

    % 执行旋转和倾斜操作
    T = M_shear * M_rotate;
    img_out = imwarp(img_in, affine2d(T), 'OutputView', imref2d(size(img_in)));

end

这个函数使用了 MATLAB 中的 `imwarp` 函数和 `affine2d` 函数来执行旋转和倾斜操作。注意，在构造旋转矩阵时，我们使用了 `cosd` 和 `sind` 函数来计算角度的正弦和余弦值。在构造倾斜矩阵时，我们使用了 `tand` 函数来计算倾斜角度的正切值。最后，我们将旋转和倾斜矩阵相乘，得到一个总的仿射变换矩阵 `T`，并将其作为参数传递给 `imwarp` 函数。

你可以将自己的图像作为参数传入这个函数来测试它。希望对你有所帮助！