不是的，是给两个固定点，两点之间拉一条悬链线，求悬链线上的点坐标

好的，你的问题是给定两个固定点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，求悬链线上的点 $P(x,y)$ 坐标。

悬链线是指连接两点的线段在重力作用下呈现出的曲线，可以用以下方程表示：

$$
\frac{x-x_1}{\sqrt{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}}+\frac{x-x_2}{\sqrt{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}}=\frac{x_2-x_1}{L}
$$

其中 $L$ 表示线段 $AB$ 的长度，即：

$$
L=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
$$

这个方程比较难解析求解，可以使用数值方法（如牛顿迭代法）求解。

相关问题

用MATLAB，设定两个固定点，两点之间拉一条悬链线，求悬链线上的点坐标

可以使用MATLAB中的fmincon函数来求解该问题。具体步骤如下：

1. 定义目标函数：悬链线的长度为该点到两个固定点的距离之和，因此目标函数为：

    f = @(x) norm(x - p1) + norm(x - p2)

其中，`p1`和`p2`分别表示两个固定点的坐标，`x`表示待求点的坐标。

2. 定义约束条件：由于悬链线是受重力作用的弯曲线，因此其形状可以用悬链线方程表示。悬链线方程可以通过拉格朗日方程求解得到。不过在MATLAB中可以利用MATLAB自带的`fsolve`函数快速求解。

首先，定义悬链线方程为：

    g = @(x) (x(1) - p1(1))^2 + (x(2) - p1(2))^2 - L^2 * cosh((x(1) - p2(1)) / L) ^ 2 - L^2 * cosh((x(2) - p2(2)) / L) ^ 2

其中，`L`为悬链线的长度，也是一个待优化的变量；`p1`和`p2`同上。

然后，利用`fsolve`函数求解`g(x) = 0`的解，即可得到悬链线的方程。

最后，将悬链线的方程作为不等式约束条件，即：

    c = @(x) g(x)
    ceq = []

3. 调用`fmincon`函数求解最优解：

    x0 = [0, 0]     % 初始点坐标
    lb = []         % 无下界约束
    ub = []         % 无上界约束
    A = []          % 无线性约束
    b = []          % 无线性约束
    options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp')    % 选择优化算法
    [x, fval] = fmincon(f, x0, A, b, [], [], lb, ub, c, options)  % 调用fmincon函数求解最优解

其中，`x`为求解得到的悬链线上的点的坐标，`fval`为目标函数的最小值。

完整代码如下：

% 悬链线上的两个固定点
p1 = [0, 0]
p2 = [10, 0]

% 悬链线的长度
L = 5

% 定义目标函数
f = @(x) norm(x - p1) + norm(x - p2)

% 定义约束条件
g = @(x) (x(1) - p1(1))^2 + (x(2) - p1(2))^2 - L^2 * cosh((x(1) - p2(1)) / L) ^ 2 - L^2 * cosh((x(2) - p2(2)) / L) ^ 2
c = @(x) g(x)
ceq = []

% 调用fmincon函数求解最优解
x0 = [0, 0]
lb = []
ub = []
A = []
b = []
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp')
[x, fval] = fmincon(f, x0, A, b, [], [], lb, ub, c, options)

% 输出结果
x
fval

用MATLAB，已知两个固定点的坐标，两点之间拉一条悬链线，考虑重力和弹性形变，求悬链线的形状

求解悬链线的形状需要先建立悬链线的方程，并且考虑重力和弹性形变的影响。可以利用拉格朗日方程求解得到悬链线的方程。

具体步骤如下：

1. 建立拉格朗日方程：

定义悬链线的弧长为`s`，悬链线长度为$L$，重力加速度为$g$，弹性模量为$E$，悬链线的形状可用弧长$s$表示，则悬链线的势能为：

$$
V(s) = mg\int_0^s\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx
$$

式中，$m$为悬链线的线密度，$y(x)$为悬链线的形状。悬链线的势能式可以看作是悬链线的重力势能，因此可以利用拉格朗日方程建立如下的式子：

$$
\frac{d}{ds}\left(\frac{\partial L}{\partial \frac{dy}{dx}}\right) - \frac{\partial L}{\partial y} = 0
$$

式中，$L$为拉格朗日量。

2. 建立拉格朗日量：

悬链线的拉格朗日量可以表示为：

$$
L = T - V
$$

式中，$T$为悬链线的动能，$V$为悬链线的势能。悬链线的动能可以表示为：

$$
T = \frac{1}{2}m\int_0^s\left(\frac{dy}{dt}\right)^2dt
$$

将上式代入拉格朗日量中，可得到：

$$
L = \frac{1}{2}m\int_0^s\left(\frac{dy}{dt}\right)^2dt - mg\int_0^s\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx
$$

3. 求解拉格朗日方程：

将拉格朗日量带入拉格朗日方程中，可得到：

$$
\frac{d}{ds}\left(\frac{\partial L}{\partial \frac{dy}{dx}}\right) - \frac{\partial L}{\partial y} = 0
$$

代入拉格朗日量的表达式，可得到如下的微分方程：

$$
\frac{d^2y}{dx^2}\left(1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right)^{\frac{1}{2}} + \frac{mg}{E}y = 0
$$

将上式变形，可得到如下的常微分方程：

$$
\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{mg}{E}\frac{y}{\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}}
$$

上式可以通过MATLAB中的ode45函数求解得到悬链线的形状。

完整代码如下：

% 悬链线上的两个固定点
p1 = [0, 0]
p2 = [10, 0]

% 悬链线的长度
L = 5

% 重力加速度
g = 9.81

% 弹性模量
E = 1

% 线密度
m = 1

% 定义常微分方程
odefun = @(x, y) [y(2); -g/m*y(1)/sqrt(1+y(2)^2)/E]

% 定义边界条件
bcfun = @(ya, yb) [ya(1); yb(1)-L]

% 初始值
xinit = [0; L/2]
yinit = [p1(2); 0]

% 求解常微分方程
[x, y] = ode45(odefun, [0, L], yinit, odeset('Events', bcfun), xinit)

% 将悬链线的形状绘制出来
plot(x, y(:, 1))
axis equal

运行以上代码即可求解得到悬链线的形状。