扩展欧几里得求最大公约数代码

以下是扩展欧几里得算法的代码实现，可以求出两个数的最大公约数以及满足贝祖等式的两个整数x和y：

def extended_euclidean_algorithm(a, b):
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        gcd, x, y = extended_euclidean_algorithm(b, a % b)
        return gcd, y, x - (a // b) * y

其中，a和b为需要求最大公约数的两个整数，返回值分别为最大公约数gcd，以及满足贝祖等式的两个整数x和y。

相关问题

扩展欧几里得求逆元c语言

欧几里得算法是一个用于计算两个整数的最大公约数的算法，扩展欧几里得算法可以在求得最大公约数的同时计算出满足贝祖等式 ax + by = gcd(a,b) 的整数解 x 和 y，其中 a 和 b 是输入的整数。

扩展欧几里得算法可用于求解模反元素（逆元），其中逆元是指某个整数关于模数的乘法逆元素。

下面是我用C语言实现扩展欧几里得算法求逆元的示例代码：

#include <stdio.h>

int extended_gcd(int a, int b, int *x, int *y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    int x1, y1;
    int gcd = extended_gcd(b, a % b, &x1, &y1);
    *x = y1;
    *y = x1 - a / b * y1;
    return gcd;
}

int mod_inverse(int a, int m) {
    int x, y;
    int gcd = extended_gcd(a, m, &x, &y);
    if (gcd != 1) {
        printf("逆元不存在\n");
        return -1;  // 逆元不存在
    }
    int inverse = (x % m + m) % m;
    return inverse;
}

int main() {
    int a, m;
    printf("请输入要求逆元的整数a和模数m：");
    scanf("%d %d", &a, &m);
    int inverse = mod_inverse(a, m);
    if (inverse != -1) {
        printf("%d关于模数%d的逆元是：%d\n", a, m, inverse);
    }
    return 0;
}

这是一个简单的扩展欧几里得算法求逆元的实现，首先通过`extended_gcd`函数求出`a`和`m`的最大公约数，并计算满足贝祖等式的整数解`x`和`y`。如果最大公约数不为1，则逆元不存在。若最大公约数为1，则通过求模的方式计算`x`关于模数`m`的逆元。代码中的`mod_inverse`函数用于调用`extended_gcd`函数，并处理逆元不存在的情况。最后，通过用户输入需要求逆元的整数`a`和模数`m`，并输出结果。

扩展欧几里得求逆元python

扩展欧几里得算法是一种求解两个整数a、b的最大公约数的同时，能找到整数x、y（其中一个很可能是负数），使它们满足贝祖等式ax+by=gcd(a,b)的算法。在求解乘法逆元时，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解。假设a和n是两个互质的整数，那么a在模n意义下的逆元就是满足ax≡1(mod n)的x。根据扩展欧几里得算法，我们可以求出ax+ny=gcd(a,n)的一组解(x,y)，那么ax≡1(mod n)的解就是x mod n。因此，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解a在模n意义下的逆元。

以下是求解乘法逆元的Python代码：

def gcd(a,b,s):
if a%b == 0:
return b,s
q = a//b
temp = s
s = s-q*s
s = temp
return gcd(b,a%b,s)

def ModReverse(a,n):
s = [1,0]
gcd(a,n,s)
if s==0:
return -1
elif s<0:
return n+s
else:
return s%n

其中，gcd函数是扩展欧几里得算法的实现，ModReverse函数是求解乘法逆元的实现。在ModReverse函数中，我们首先调用gcd函数求解ax+ny=gcd(a,n)的一组解(x,y)，然后判断是否存在逆元。如果不存在逆元，则返回-1；如果存在逆元且x为负数，则返回n+x；否则，返回x mod n。