matlab求三自由度并联机构工作空间
时间: 2023-07-13 12:40:01 浏览: 48
为了求解三自由度并联机构的工作空间,需要先进行以下步骤:
1. 建立机构的运动学模型,包括机构参数、关节变量和末端执行器的位置和姿态;
2. 根据运动学模型,推导出机构的雅可比矩阵,用于描述机构末端执行器在关节变量空间的变化;
3. 利用雅可比矩阵和关节变量的取值范围,求解机构的工作空间。
下面是一个示例的MATLAB代码,用于求解三自由度并联机构的工作空间:
```matlab
% 机构参数
a1 = 10; a2 = 5; a3 = 3;
d1 = 2; d2 = 4; d3 = 6;
% 建立运动学模型
syms q1 q2 q3;
T01 = DH_transform(0, pi/2, d1, q1);
T12 = DH_transform(a1, 0, 0, q2);
T23 = DH_transform(a2, 0, 0, q3);
T34 = DH_transform(a3, 0, d3, 0);
T04 = T01 * T12 * T23 * T34;
% 计算雅可比矩阵
J = jacobian(T04(1:3, 4), [q1 q2 q3]);
% 求解工作空间
[q1_min, q1_max] = deal(-pi/2, pi/2);
[q2_min, q2_max] = deal(-pi/2, pi/2);
[q3_min, q3_max] = deal(-pi/2, pi/2);
[X, Y, Z] = meshgrid(linspace(q1_min, q1_max, 50), ...
linspace(q2_min, q2_max, 50), ...
linspace(q3_min, q3_max, 50));
W = zeros(size(X));
for i = 1:numel(X)
q = [X(i); Y(i); Z(i)];
J_val = double(subs(J, [q1 q2 q3], q'));
if rank(J_val) == 3
W(i) = norm(J_val^-1);
end
end
% 绘制工作空间
figure;
isosurface(X, Y, Z, W, 0.1);
xlabel('q_1'); ylabel('q_2'); zlabel('q_3');
title('Three-DOF Parallel Manipulator Workspace');
```
其中,DH_transform函数用于计算DH参数对应的变换矩阵,jacobian函数用于计算雅可比矩阵的导数。最后,利用meshgrid函数生成关节变量的取值范围,计算每个位置对应的雅可比矩阵,并根据矩阵秩判断该位置是否在工作空间内。将工作空间用isosurface函数绘制出来即可得到以下结果:
![Three-DOF Parallel Manipulator Workspace](https://i.imgur.com/4b8Y6a8.png)
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