f(n)=O(g(n))、f(n)=Ω(g(n))、f(n)=Θ(g(n))等的含义

f(n) = O(g(n)) 表示存在正常数 c 和 n0，使得当 n ≥ n0 时，f(n) 的值不超过 g(n) 的值的 c 倍。也就是说，f(n) 的增长率不会比 g(n) 的增长率快。

f(n) = Ω(g(n)) 表示存在正常数 c 和 n0，使得当 n ≥ n0 时，f(n) 的值至少为 g(n) 的值的 c 倍。也就是说，f(n) 的增长率不会比 g(n) 的增长率慢。

f(n) = Θ(g(n)) 表示存在正常数 c1，c2 和 n0，使得当 n ≥ n0 时，f(n) 的值在 c1 倍 g(n) 的值和 c2 倍 g(n) 的值之间。也就是说，f(n) 的增长率和 g(n) 的增长率是相等的，它们的渐进增长率相同。

相关问题

对于下列各组函数 f(n)和 g(n)，确定 f(n)=O(g(n))或 f(n)=Ω(g(n))或 f(n)=θ(g(n)), 并简述理由。

1. f(n) = n^2 + 2n + 1, g(n) = n^2

f(n) = n^2 + 2n + 1 <= 4n^2 for n >= 1
Therefore, f(n) = O(g(n))

2. f(n) = nlogn, g(n) = n

f(n) = nlogn >= n for n >= 1
Therefore, f(n) = Ω(g(n))

3. f(n) = n^3, g(n) = n^2

f(n) = n^3 >= n^2 for n >= 1
Therefore, f(n) = Ω(g(n))

4. f(n) = 2^n, g(n) = 3^n

As f(n) and g(n) are exponential functions with different bases, it is not possible to compare them using big-O, big-Ω, or big-θ notations.

If f(n) = O(g(n)) and g(n) = O(h(n)) then h(n) = Ω(f(n)) 这个表述正确吗

根据引用\[2\]中的定义，如果f(n) = O(g(n))和g(n) = O(h(n))，那么意味着存在正常数c1和c2，以及n0，使得对于所有的n > n0，有0 ≤ f(n) ≤ c1 * g(n)和0 ≤ g(n) ≤ c2 * h(n)。根据这些不等式，我们可以得出结论：0 ≤ f(n) ≤ c1 * g(n) ≤ c1 * (c2 * h(n)) = (c1 * c2) * h(n)。因此，我们可以说h(n) = Ω(f(n))是正确的。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [抽象代数 Abstract Algebra 学习笔记](https://blog.csdn.net/wzixuan1/article/details/122784881)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]