金块问题的实现算法,用分治算法。
时间: 2024-03-27 11:37:25 浏览: 11
金块问题,又称为“找零钱问题”。给定一些面值不同的硬币和一个总金额,问最少需要多少个硬币才能凑出这个金额。
这个问题可以用分治算法来求解。具体步骤如下:
1. 将所有硬币按面值从大到小排序。
2. 从面值最大的硬币开始,尽可能多地使用该硬币,直到无法再使用为止。
3. 如果此时已经凑出了总金额,直接返回所使用的硬币数量。
4. 否则,将尚未使用的硬币集合分成两个子集,分别处理这两个子集,并将它们的结果合并。
以下是基于分治算法的实现代码:
```python
def coin_change(coins, amount):
# 将硬币按面值从大到小排序
coins.sort(reverse=True)
# 定义递归函数
def helper(coins, amount, index, count):
# 如果已经凑出了总金额,返回所使用的硬币数量
if amount == 0:
return count
# 如果已经使用完了所有硬币或者当前硬币面值大于总金额,返回一个非法值
if index == len(coins) or coins[index] > amount:
return -1
# 尽可能多地使用当前硬币
res = float('inf')
for i in range(amount // coins[index], -1, -1):
# 如果当前硬币已经使用过多,剪枝
if count + i >= res:
break
# 处理剩余的金额
temp = helper(coins, amount - i * coins[index], index + 1, count + i)
# 如果返回值合法,更新结果
if temp != -1:
res = min(res, temp + i)
# 如果没有凑出总金额,返回一个非法值
return res if res != float('inf') else -1
# 调用递归函数
return helper(coins, amount, 0, 0)
```
以上代码实现了金块问题的分治算法解法,时间复杂度为O(amount^n),其中n为硬币的数量。实际运行效率较低,可以使用动态规划等其他算法进行优化。