无向图可平面图判定算法

无向图的可平面图判定算法也有很多种，这里介绍一种基于DFS的算法：

1. 任选一个结点，将其标记为已访问。

2. 对于每个与该结点相邻的结点，如果该结点未被访问过，则进行DFS遍历，标记为已访问。

3. 在DFS遍历的过程中，如果遇到一个结点的某个邻居已被访问过，且该邻居不是当前结点的父结点，则该图不是可平面图。

4. 如果DFS遍历结束后，所有结点都已被访问过，则该图是可平面图。

该算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n为点的个数，m为边的个数。

相关问题

python实现平面图的判定算法代码？

### 回答1：
这可能需要根据具体情况来编写代码，但通常可以使用计算几何算法来判断平面图。

以下是一个简单的示例，使用 Graham 算法来判断给定的点是否在凸包内:

from functools import cmp_to_key

def cross(p1, p2, p3):
    return (p2[0] - p1[0]) * (p3[1] - p1[1]) - (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p1[0])

def is_convex(points):
    n = len(points)
    if n < 3:
        return False

    # 按极角排序
    points.sort(key=cmp_to_key(lambda p1, p2: p1[0] - p2[0] if p1[0] != p2[0] else p1[1] - p2[1]))

    # 判断顺时针或逆时针
    clockwise = True if cross(points[0], points[1], points[2]) > 0 else False

    for i in range(n):
        j = (i + 1) % n
        k = (i + 2) % n
        if clockwise != (cross(points[i], points[j], points[k]) > 0):
            return False

    return True

上面的代码中，points 是一个点的列表，每个点都是一个二元组（x，y）。

这仅仅是一个简单的例子，你还可以使用其他算法（如 Jarvis 算法，Kirkpatrick-Seidel 算法等）来判断平面图。

### 回答2：
平面图是指在平面上可以画出的图，使得图中的边不会相交。判定一个图是否为平面图的一个常用算法是Kuratowski定理。基于这一定理，我们可以编写Python代码来实现平面图的判定算法。

以下是一个简单的Python函数，用于判定输入的图是否为平面图：

def is_planar(graph):
    for v1 in graph:
        for v2 in graph[v1]:
            for v3 in graph[v1]:
                if v3 != v1 and v3 != v2:
                    for v4 in graph[v2]:
                        if v4 != v1 and v4 != v2:
                            if v4 in graph[v3]:
                                return False
    return True

在这个函数中，`graph`是一个以顶点为键，以与该顶点相邻的顶点列表为值的字典。函数使用了四个嵌套的循环来遍历所有的顶点和边，并检查是否存在边相交的情况。

我们可以通过调用这个函数来检验一个图是否为平面图。例如，我们可以使用以下代码来检验一个简单的无向图是否为平面图：

graph = {
    'A': ['B', 'C', 'D'],
    'B': ['A', 'D'],
    'C': ['A', 'D'],
    'D': ['A', 'B', 'C']
}

if is_planar(graph):
    print("这个图是平面图")
else:
    print("这个图不是平面图")

上面的代码中，我们定义了一个由四个顶点A、B、C和D以及它们之间的边构成的图。我们调用了`is_planar`函数来判定这个图是否为平面图，并打印相应的结果。

需要注意的是，上述的实现只是基于Kuratowski定理的一个简单实现，并不能解决所有情况。因此，在实际应用中，可能需要使用更复杂的算法来判定平面图。

### 回答3：
平面图是指能够在平面上绘制的图形，其中边不会交叉。判断一个图是否是平面图的算法有很多种，下面是一种基于图的遍历算法的Python实现示例。

# 判断一个图是否是平面图的算法

def is_planar(graph):
    # 使用DFS遍历图的节点，判断是否有交叉边
    def dfs(node, visited, parent):
        visited[node] = True
        for neighbor in graph[node]:
            if not visited[neighbor]:
                if dfs(neighbor, visited, node):
                    return True
            elif neighbor != parent:
                return True
        return False
    
    # 初始化图的访问状态
    visited = {node: False for node in graph}
    
    # 遍历图的每个节点，判断是否有交叉边
    for node in graph:
        if not visited[node]:
            if dfs(node, visited, None):
                return False
    return True

以上代码中，`graph`是一个以节点为键，邻居节点列表为值的字典，表示图的邻接关系。`is_planar`函数使用DFS遍历图的节点，并使用`visited`字典记录每个节点的访问状态，`parent`参数用于判断是否存在交叉边。如果最终发现有交叉边存在，函数返回`False`，否则返回`True`。

使用该代码可以判断一个图是否是平面图。

c++邻接表 DFS算法判定有向无环图

邻接表表示的有向图可以通过深度优先搜索（DFS）算法来判定是否为有向无环图（DAG）。具体算法步骤如下：

1. 对每个节点维护三个状态：未访问（0）、正在访问（1）、已访问（2）。

2. 从任意一个未访问的节点开始深度优先遍历，每次遍历到一个节点时，将其状态设置为正在访问。

3. 对于当前节点的每个邻接节点，如果其状态是未访问，则对其进行递归访问。

4. 如果当前节点的任意邻接节点状态为正在访问，说明存在环，直接返回false。

5. 遍历完所有邻接节点后，将当前节点状态设置为已访问，返回true。

下面是具体的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<int>& visited, int cur) {
    visited[cur] = 1;  // 当前节点状态设置为正在访问
    for (int next : graph[cur]) {
        if (visited[next] == 0) {  // 邻接节点未访问，递归访问
            if (!dfs(graph, visited, next)) {
                return false;
            }
        } else if (visited[next] == 1) {  // 存在环，返回false
            return false;
        }
    }
    visited[cur] = 2;  // 当前节点状态设置为已访问
    return true;
}

bool isDAG(vector<vector<int>>& graph) {
    int n = graph.size();
    vector<int> visited(n, 0);  // 初始化所有节点状态为未访问
    for (int i = 0; i < n; i++) {  // 从任意一个未访问的节点开始遍历
        if (visited[i] == 0) {
            if (!dfs(graph, visited, i)) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    vector<vector<int>> graph = {{1, 2}, {3}, {3}, {4, 5}, {5}, {}};
    if (isDAG(graph)) {
        cout << "The graph is a DAG." << endl;
    } else {
        cout << "The graph is not a DAG." << endl;
    }
    return 0;
}

上面的代码中，`graph`是邻接表表示的有向图，`visited`是节点状态数组。`dfs`函数是深度优先遍历函数，`isDAG`函数则是判断有向图是否为DAG的函数。