PINN求解一维Sod代码

时间: 2023-07-09 08:44:54 浏览: 43
好的,以下是使用 PINN 求解一维 Sod 问题的代码示例,注释中有详细的说明: ```python import tensorflow as tf import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义问题参数 gamma = 1.4 x_left = 0.0 x_right = 1.0 t_final = 0.2 num_points = 1000 # 定义模型参数 num_hidden_layers = 4 num_neurons_per_layer = 20 learning_rate = 0.001 # 定义模型 class SodPINN(tf.keras.Model): def __init__(self, num_hidden_layers, num_neurons_per_layer): super(SodPINN, self).__init__() self.num_hidden_layers = num_hidden_layers self.num_neurons_per_layer = num_neurons_per_layer # 定义输入层 self.input_layer = tf.keras.layers.InputLayer(input_shape=(2,)) # 定义隐藏层 self.hidden_layers = [] for i in range(self.num_hidden_layers): self.hidden_layers.append(tf.keras.layers.Dense(self.num_neurons_per_layer, activation=tf.nn.tanh)) # 定义输出层 self.output_layer = tf.keras.layers.Dense(3) def call(self, inputs): x = self.input_layer(inputs) for hidden_layer in self.hidden_layers: x = hidden_layer(x) return self.output_layer(x) # 定义边界条件 def initial_value(x): rho = tf.where(x < 0.5, 1.0, 0.125) u = tf.where(x < 0.5, 0.0, 0.0) p = tf.where(x < 0.5, 1.0, 0.1) return tf.concat([rho[:, None], u[:, None], p[:, None]], axis=1) def left_boundary(x): rho = tf.ones_like(x[:, 0:1]) u = tf.zeros_like(x[:, 0:1]) p = tf.ones_like(x[:, 0:1]) return tf.concat([rho, u, p], axis=1) def right_boundary(x): rho = tf.where(x[:, 0:1] < 0.5, 1.0, 0.125) u = tf.zeros_like(x[:, 0:1]) p = tf.where(x[:, 0:1] < 0.5, 1.0, 0.1) return tf.concat([rho, u, p], axis=1) # 定义损失函数 def get_loss(model, inputs, outputs): x = inputs[:, 0:1] t = inputs[:, 1:2] rho = outputs[:, 0:1] u = outputs[:, 1:2] p = outputs[:, 2:3] # 定义物理参数 e = p / (gamma - 1) + 0.5 * rho * u ** 2 H = e + p / rho c = tf.sqrt(gamma * p / rho) M = u / c # 计算偏导数 with tf.GradientTape(persistent=True) as tape: tape.watch(inputs) tape.watch(outputs) f = model(inputs) rho_f = f[:, 0:1] u_f = f[:, 1:2] p_f = f[:, 2:3] e_f = p_f / (gamma - 1) + 0.5 * rho_f * u_f ** 2 H_f = e_f + p_f / rho_f c_f = tf.sqrt(gamma * p_f / rho_f) M_f = u_f / c_f rho_x = tape.gradient(rho, x) u_x = tape.gradient(u, x) p_x = tape.gradient(p, x) e_x = u_x * (e + p) - u * (rho * u_x + rho_x * u) + p_x H_x = (e_x + p_x) / rho + u_x * H - u * (rho * u_x + rho_x * u) / rho ** 2 * H c_x = 0.5 / c * (gamma * p_x / rho - gamma * p / rho ** 2 * rho_x) M_x = (u_x * c - u * c_x) / c ** 2 # 计算损失 loss = tf.reduce_mean((rho_f * u - rho * u_f) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_f * u_f ** 2 + p_f - rho * u * (u_f + M_f / M * c_f)) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_f * u_f * H_f - (e + p) * u_f + p_f * u - rho * u * H * (u_f + M_f / M * c_f)) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_f * u_f * M_f - rho * u * M) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_x * u - rho * u_x) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_x * u_x ** 2 + p_x - rho * u * (u_x + M_x / M * c_x)) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_x * u_x * H_x - (e + p) * u_x + p_x * u - rho * u * H * (u_x + M_x / M * c_x)) ** 2) \ + tf.reduce_mean((rho_x * u_x * M_x - rho * u * M) ** 2) \ + tf.reduce_mean((left_boundary(inputs) - initial_value(inputs)) ** 2) \ + tf.reduce_mean((right_boundary(inputs) - f[-num_points:, :]) ** 2) return loss # 定义训练函数 def train(model, inputs, outputs, learning_rate, num_epochs, batch_size): optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=learning_rate) num_batches = int(inputs.shape[0] / batch_size) loss_history = [] for epoch in range(num_epochs): inputs, outputs = shuffle_data(inputs, outputs) epoch_loss = 0.0 for i in range(num_batches): x_batch = inputs[i*batch_size:(i+1)*batch_size, :] y_batch = outputs[i*batch_size:(i+1)*batch_size, :] with tf.GradientTape() as tape: loss = get_loss(model, x_batch, y_batch) grads = tape.gradient(loss, model.trainable_variables) optimizer.apply_gradients(zip(grads, model.trainable_variables)) epoch_loss += loss / num_batches if epoch % 10 == 0: print('Epoch {}: Loss = {}'.format(epoch, epoch_loss)) loss_history.append(epoch_loss) return loss_history # 生成输入数据 x = np.linspace(x_left, x_right, num_points) t = np.linspace(0, t_final, num_points) x_mesh, t_mesh = np.meshgrid(x, t) inputs = np.concatenate([x_mesh.reshape(-1, 1), t_mesh.reshape(-1, 1)], axis=1) # 生成初始值和边界条件 outputs = initial_value(inputs) # 训练模型 model = SodPINN(num_hidden_layers, num_neurons_per_layer) loss_history = train(model, inputs, outputs, learning_rate, num_epochs=1000, batch_size=100) # 绘制损失函数曲线 plt.plot(loss_history) plt.xlabel('Epoch') plt.ylabel('Loss') plt.show() # 可视化结果 rho = model(inputs)[:, 0].numpy().reshape(num_points, num_points) u = model(inputs)[:, 1].numpy().reshape(num_points, num_points) p = model(inputs)[:, 2].numpy().reshape(num_points, num_points) plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.subplot(1, 3, 1) plt.imshow(rho, extent=[x_left, x_right, 0, t_final], cmap='jet') plt.colorbar() plt.xlabel('x') plt.ylabel('t') plt.title('Density') plt.subplot(1, 3, 2) plt.imshow(u, extent=[x_left, x_right, 0, t_final], cmap='jet') plt.colorbar() plt.xlabel('x') plt.ylabel('t') plt.title('Velocity') plt.subplot(1, 3, 3) plt.imshow(p, extent=[x_left, x_right, 0, t_final], cmap='jet') plt.colorbar() plt.xlabel('x') plt.ylabel('t') plt.title('Pressure') plt.tight_layout() plt.show() ``` 需要注意的是,上述示例代码只是一个简单的 PINN 实现,可能需要根据具体问题进行修改和优化。另外,也可以结合其他方法(比如 Riemann 求解器)来进一步提升求解效果。

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