c++ 判断素数,给出函数实现,复杂度尽量小
时间: 2023-12-02 09:51:09 浏览: 61
一个数除了1和它本身没有其他因数,那么这个数就是素数。因此,我们可以从2开始,一直到这个数的平方根,判断是否能整除,如果能整除就不是素数,否则就是素数。
以下是一个实现:
```c
int isPrime(int n) {
if (n <= 1) {
return 0;
}
int i;
for (i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
```
这个函数接受一个整数作为参数,返回一个布尔值,表示这个数是否是素数。如果是素数,返回1,否则返回0。如果输入参数小于等于1,则返回0。
这个函数的时间复杂度是O(sqrt(n)),因为我们只需要从2到平方根n的范围内遍历一次即可判断是否是素数。
相关问题
判断素数时间复杂度最低的代码c++
以下是时间复杂度为O(sqrt(n))的C代码,用于判断一个数是否为素数:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int is_prime(int n) {
if (n <= 1) return 0;
if (n == 2) return 1;
if (n % 2 == 0) return 0;
int m = sqrt(n);
for (int i = 3; i <= m; i += 2) {
if (n % i == 0) return 0;
}
return 1;
}
int main() {
int n;
printf("Enter a number: ");
scanf("%d", &n);
if (is_prime(n)) {
printf("%d is a prime number.\n", n);
} else {
printf("%d is not a prime number.\n", n);
}
return 0;
}
```
这里的is_prime函数使用了O(sqrt(n))的算法,因为如果一个数n不是素数,那么它一定可以分解成两个因数a和b,其中a和b中至少有一个小于等于sqrt(n)。所以只需要在2到sqrt(n)之间枚举因子,如果找到了一个能够整除n的因子,就说明n不是素数。
用c++和AKS 算法写一个判断素数的函数
AKS算法是一种判断素数的算法,它的时间复杂度是多项式级别的,比传统的素数判定算法要快很多。下面是用C++实现AKS算法判断素数的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// 模幂运算
long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) {
long long res = 1;
while (b > 0) {
if (b & 1) {
res = (res * a) % mod;
}
a = (a * a) % mod;
b >>= 1;
}
return res;
}
// 判断是否是素数
bool isPrime(long long n) {
if (n <= 1) {
return false;
}
// 寻找r
long long r = 2;
while (r <= sqrt(n) && n % r != 0) {
r++;
}
if (r <= sqrt(n)) {
return false;
}
// 判断是否满足AKS条件
for (long long a = 2; a <= sqrt(n); a++) {
if (fastPow(a, n, n+1) != (a % (n+1))) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
long long n;
cout << "请输入一个正整数:" << endl;
cin >> n;
if (isPrime(n)) {
cout << n << "是素数" << endl;
} else {
cout << n << "不是素数" << endl;
}
return 0;
}
```
在这个代码中,我们使用了模幂运算和AKS算法来判断给定的数n是否是素数。模幂运算用来计算a^n mod m,AKS算法则是一个基于多项式的算法,它的核心思想是利用多项式同余来判断一个数是否是素数。
首先,我们先找到一个r,使得r是n的最小质因子。然后,我们判断是否满足以下条件:
1. n=ak,其中k≥2
2. 对于所有1≤a<r,a与n互质或a^n ≡ a (mod n)
3. r>n^(1/2)
如果这些条件都满足,那么n就是素数。