python中实现mann-kendall趋势检验的代码和每一步的解释

Mann-Kendall趋势检验是一种常用的非参数方法，用于检测时间序列数据中是否存在着趋势性的变化。下面是Python中实现Mann-Kendall趋势检验的代码及其每一步的解释：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def mann_kendall_test(x):
    # 计算x的长度n和每个数据点之间的差di
    n = len(x)
    di = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            di[i,j] = x[i] - x[j]

    # 计算符号函数s
    sgn = np.sign(di)
    s = np.sum(sgn, axis=1)

    # 计算u的值以及方差和标准差
    u = np.sum(s)
    var_u = n*(n-1)*(2*n+5)/18
    std_u = np.sqrt(var_u)

    # 计算z的值以及p-value
    if u > 0:
        z = (u - 1)/std_u
    elif u < 0:
        z = (u + 1)/std_u
    else:
        z = 0
    p = 2*(1 - norm.cdf(abs(z)))

    return u, s, z, p

1. 首先导入所需的库，包括`numpy`和`scipy.stats.norm`。
2. 定义一个名为`mann_kendall_test`的函数，该函数接受一个长度为n的一维数组x作为输入，用于计算Mann-Kendall趋势检验的各项统计参数。
3. 计算x中每个数据点之间的差di，即构建差分矩阵。
4. 计算符号函数sgn，即以每个差值的正负作为其符号。
5. 计算每个数据点的符号值之和s，即求出每个数据点前面有多少个比它小的数据点。
6. 计算u值，即s的总和。
7. 计算u的方差var_u和标准差std_u。
8. 根据u的值计算z的值。
9. 计算p-value，可通过`1 - norm.cdf(abs(z))`来实现，其中`norm.cdf()`是标准正态分布的累积分布函数。

使用该函数进行Mann-Kendall趋势检验时，只需将待分析的时间序列数据输入到该函数中，即可得到u值、符号函数值、z值和p-value。如果p-value小于0.05，说明存在着趋势性的变化。