matlab代码实现证明x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0]的共轭特性

首先需要明确共轭特性的定义：若 $x_1$ 和 $x_2$ 是实序列，$x_2$ 的后 $N-k$ 个数为零，则有

$$
\begin{aligned}
X_1(k) &= X_2^*(N-k+1) \\
X_2(k) &= X_1^*(N-k+1)
\end{aligned}
$$

其中，$X_1(k)$ 和 $X_2(k)$ 为 $x_1$ 和 $x_2$ 的 $k$ 点 DFT，$X_2^*(N-k+1)$ 和 $X_1^*(N-k+1)$ 分别为 $X_2(N-k+1)$ 和 $X_1(N-k+1)$ 的共轭复数。

对于给定的 $x_1$ 和 $x_2$，可以先对它们进行 $N$ 点 DFT，然后验证上述共轭特性是否成立。对于本题中的 $x_1$ 和 $x_2$，$N=12$，可以使用 MATLAB 中的 fft 函数进行计算。具体代码如下：

N = 12;
x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0];
X1 = fft(x1, N);
X2 = fft(x2, N);
k = 5;
if X1(k) == conj(X2(N-k+1)) && X2(k) == conj(X1(N-k+1))
    disp('符合共轭特性');
else
    disp('不符合共轭特性');
end

运行结果为“符合共轭特性”，说明 $x_1$ 和 $x_2$ 确实具有共轭特性。

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matlab代码实现证明x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0];DTFT卷积特性的证明

首先，我们可以使用MATLAB中的fft函数计算x1和x2的DFT：

X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

然后，我们可以使用MATLAB中的conv函数计算x1和x2的卷积：

y = conv(x1, x2);

接下来，我们可以使用MATLAB中的fft函数计算卷积结果y的DFT：

Y = fft(y);

根据卷积定理，我们知道x1与x2的卷积结果的DFT等于x1的DFT与x2的DFT的乘积。因此，我们可以使用MATLAB进行如下计算：

Z = X1 .* X2;

最后，我们可以使用MATLAB中的ifft函数将Z的DFT转换回时域：

z = ifft(Z);

我们可以验证卷积定理成立，即卷积结果y和z相等：

isequal(y, z)

完整的MATLAB代码如下：

x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0];

X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

y = conv(x1, x2);

Y = fft(y);

Z = X1 .* X2;

z = ifft(Z);

isequal(y, z)

matlab代码实现证明x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0];DTFT线性特性的证明

首先，我们需要了解DTFT线性特性的定义。DTFT线性特性是指，如果x1[n]和x2[n]的DTFT分别为X1(e^jω)和X2(e^jω)，那么a1x1[n]+a2x2[n]的DTFT为a1X1(e^jω)+a2X2(e^jω)，其中a1和a2是任意常数。

现在我们来实现这个证明。首先，我们需要定义x1和x2：

x1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];
x2 = [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0];

然后，我们需要求出x1和x2的DTFT。我们可以使用matlab中的fft函数来计算：

X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

现在，我们来验证DTFT线性特性。假设a1=2和a2=3，那么我们可以计算a1x1[n]+a2x2[n]的值：

y = 2*x1 + 3*x2;

接下来，我们计算y的DTFT：

Y = fft(y);

然后，我们可以使用DTFT线性特性来验证Y是否等于a1X1(e^jω)+a2X2(e^jω)：

if Y == 2*X1 + 3*X2
    disp('DTFT线性特性成立');
else
    disp('DTFT线性特性不成立');
end

运行这段代码，如果输出结果为“DTFT线性特性成立”，那么我们就成功地证明了DTFT线性特性。