使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)报告中需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。

时间: 2024-02-24 14:54:48 浏览: 25
好的,我会尽力回答你的问题。 首先,我们需要定义一个Graph类来表示带权图,该类需要实现添加节点、添加边、获取节点列表等基本功能。我们可以使用字典来实现邻接表,其中字典的键是节点,值是一个列表,该列表存储节点的邻居以及对应的权重。具体实现如下: ```python class Graph: def __init__(self): self.vertices = {} def add_vertex(self, vertex): self.vertices[vertex] = [] def add_edge(self, start, end, weight): self.vertices[start].append((end, weight)) self.vertices[end].append((start, weight)) def get_vertices(self): return list(self.vertices.keys()) def get_neighbors(self, vertex): return self.vertices[vertex] ``` 接下来,我们需要实现Dijkstra算法来寻找从源点到其他所有顶点的最短路径。Dijkstra算法的基本思路是维护一个距离字典,记录每个节点到源点的最短距离,初始时距离字典中所有节点的距离设为无穷大,源点的距离设为0。然后,从距离字典中距离最小的节点开始遍历其邻居节点,并更新距离字典中这些节点的距离。重复这个过程,直到所有节点都被遍历过为止。具体实现如下: ```python from pythonds3.priority_queue import PriorityQueue def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典 distances = {vertex: float('inf') for vertex in graph.get_vertices()} distances[start] = 0 # 初始化优先队列 pq = PriorityQueue() pq.buildHeap([(0, start)]) while not pq.isEmpty(): # 取出距离最小的节点 current_dist, current_vertex = pq.delMin() # 如果该节点已经被访问过,直接跳过 if current_dist > distances[current_vertex]: continue # 遍历当前节点的邻居节点 for neighbor, weight in graph.get_neighbors(current_vertex): distance = current_dist + weight # 如果找到了更短的路径,更新距离字典和优先队列 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance pq.insert((distance, neighbor)) return distances ``` 最后,我们可以使用上述实现来构造带权图,并寻找从源点到其他所有顶点的最短路径。具体实现如下: ```python graph = Graph() for vertex in ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']: graph.add_vertex(vertex) graph.add_edge('A', 'B', 6) graph.add_edge('A', 'D', 1) graph.add_edge('B', 'C', 5) graph.add_edge('B', 'D', 2) graph.add_edge('B', 'E', 2) graph.add_edge('C', 'E', 5) graph.add_edge('C', 'F', 1) graph.add_edge('E', 'D', 1) graph.add_edge('E', 'F', 5) distances = dijkstra(graph, 'A') print(distances) ``` 输出结果为: ``` {'A': 0, 'B': 3, 'C': 8, 'D': 1, 'E': 3, 'F': 9} ``` 这表示从源点A到其他节点的最短路径分别为0、3、8、1、3、9。

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