matlab编写基2时间抽取的fft

在 Matlab 中，我们可以使用 `fft` 函数来实现基于 2 的时间抽取 FFT。这种 FFT 算法也被称为 Cooley-Tukey FFT 算法。其原理是利用迭代的思想将大规模的 FFT 分解为多个较小规模的 FFT，从而实现更快的计算效率。

首先，我们需要将时域采样点数 $N$ 分解为 $N=2^m$ 的形式，其中 $m$ 为整数。然后，我们将 $N$ 个采样点分成两组，分别进行 DFT 计算。可以使用 Matlab 内置函数 `fft` 来实现。这样，我们就得到了两个长度为 $N/2$ 的频域序列。

接着，我们需要将两个频域序列按照奇偶位置分别相加，得到两个长度为 $N/2$ 的序列。然后，我们递归地对这两个长度为 $N/2$ 的序列进行基于 2 的时间抽取 FFT 计算。递归的结束条件为 $N=2$，此时可以直接使用 DFT 公式进行计算。

最后，将两个子序列的结果按照一定规律进行合并，得到最终的基于 2 的时间抽取 FFT 计算结果。

下面是一个示例程序：

function Y=fft2(X)
% 输入参数 X：时域采样点
% 输出参数 Y：基于 2 的时间抽取 FFT 计算结果

% 获取时域采样点数 N
N=length(X);

% 如果 N=1，直接返回
if N==1
    Y=X;
    return;
end

% 分别计算 X 的偶数位置和奇数位置上的采样点
X_e=X(1:2:N-1);
X_o=X(2:2:N);

% 递归计算偶数位置和奇数位置上的采样点的 FFT
Y_e=fft2(X_e);
Y_o=fft2(X_o);

% 合并偶数位置和奇数位置的采样点的 FFT 结果
for k=1:N/2
    t=Y_o(k)*exp(-2*pi*1i*(k-1)/N);
    Y(k)=Y_e(k)+t;
    Y(k+N/2)=Y_e(k)-t;
end
end

使用该函数计算 FFT，只需要输入时域采样点，即可得到基于 2 的时间抽取 FFT 的计算结果。