实验6-2 编写程序,m=6,n=4,分别求排列数A(m,n)=m!/(m-n)!)和组合数C(m,n)=m!/(n!*(m-n)!)的值 没有任务详情
时间: 2023-09-25 08:11:06 浏览: 39
下面是Python实现排列数和组合数的代码:
```python
import math
m = 6
n = 4
# 排列数公式:A(m,n) = m! / (m-n)!
A = math.factorial(m) / math.factorial(m-n)
print("排列数A(m,n)的值为:", A)
# 组合数公式:C(m,n) = m! / (n! * (m-n)!)
C = math.factorial(m) / (math.factorial(n) * math.factorial(m-n))
print("组合数C(m,n)的值为:", C)
```
输出结果为:
```
排列数A(m,n)的值为: 360.0
组合数C(m,n)的值为: 15.0
```
相关问题
编写函数求排列数n!/(n-m)!
可以使用循环或递归来实现求排列数的函数,以下是循环实现的示例代码:
```python
def permutation(n, m):
result = 1
for i in range(n, n-m, -1):
result *= i
return result
```
其中,`n` 表示总数,`m` 表示选取的数的个数。循环从 `n` 开始递减,乘以每个数,直到乘到 `n-m+1` 为止。
例如,如果要求 5 个数中选取 3 个数的排列数,则调用 `permutation(5, 3)`,返回值为 60。
另外,如果需要精确计算大数的排列数,可以使用 Python 提供的高精度计算库 `decimal`。例如:
```python
from decimal import Decimal
def permutation(n, m):
result = Decimal(1)
for i in range(n, n-m, -1):
result *= Decimal(i)
return result
```
这样可以避免在计算过程中出现精度损失的问题。
矩阵A=2 -1,-2 4求P(A)
要求出矩阵A的特征多项式P(A),可以按照以下步骤进行:
1. 计算|A-λI|,其中λ为待定的特征值,I为同阶的单位矩阵。
2. 将|A-λI|展开并化简,得到P(λ)。
3. 求解方程P(λ)=0,得到A的特征值λ1和λ2。
4. 对于每个特征值λi,求解方程(A-λiI)x=0,得到对应的特征向量vi。
5. 将特征向量vi按列组成一个矩阵V,即V=[v1,v2,...,vn]。
6. 将特征值按对角线排列成一个矩阵Λ,即Λ=diag(λ1,λ2,...,λn)。
7. 则P(A)=VΛV^-1。
根据上述步骤,我们可以得出矩阵A的特征多项式P(λ)为:
P(λ)=|A-λI|=(2-λ)(4-λ)-(-1)(-2) = λ^2 - 6λ + 9
解方程P(λ)=0,得到特征值λ1=λ2=3。
对于λ=3,解方程(A-3I)x=0,得到特征向量v1=[1,1]。
因此,V=[1,1],Λ=diag(3,3),且V^-1=1/2[-1,1]。
最终得到P(A)=VΛV^-1=1/2[1,1][[3,0],[0,3]][-1,1]=[[1,1],[-1,1]]。