任意大于0小于1的分数n/m完成n/m=1/a+1/b+….+1/k
时间: 2023-10-03 10:06:18 浏览: 44
我们可以使用贪心算法来解决这个问题。
首先,我们将a、b、…、k按照大小顺序排列,设第i个分数为1/x[i]。
然后,我们从大到小枚举x[i],直到x[i]>=2n/m为止。每次枚举时,我们尝试将x[i]作为一个分数的分母,使得剩余部分的和等于1。
具体实现时,我们可以使用一个指针j,指向当前可以作为分子的最小的分数,初始时j=i+1。然后,我们不断地将j向右移动,直到1/x[j]满足条件或者j超出了范围。如果找到了一个合法的分数,那么我们就将x[i]作为分母,1/x[j]作为分子,将剩余部分继续递归处理。如果没有找到合法的分数,那么x[i]就无法作为分母了。
最后,如果我们成功地将所有分数都处理完了,并且最后剩余部分的和等于1,那么这个问题就有解,否则无解。
下面是一个Python实现的例子:
相关问题
使用java和python实现 任意大于0小于1的分数n/m完成n/m=1/a+1/b
Java代码实现:
```java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入分数n/m中的n和m:");
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
for (int a = 1; a <= n; a++) {
for (int b = 1; b <= m; b++) {
if ((n * b + m * a) == m * n) {
System.out.printf("%d/%d = 1/%d + 1/%d%n", n, m, b, a);
}
}
}
}
}
```
Python代码实现:
```python
n, m = map(int, input("请输入分数n/m中的n和m:").split())
for a in range(1, n+1):
for b in range(1, m+1):
if (n*b + m*a) == m*n:
print(f"{n}/{m} = 1/{b} + 1/{a}")
```
两者的思路类似,都是通过枚举a和b来寻找符合条件的解。对于每一组a和b,判断是否满足1/a + 1/b = n/m。如果满足,则输出对应的结果。
求1+1/2!+...+1/n!
这个序列可以写成:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n!
其中,n! 表示 n 的阶乘,即 n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
接下来,我们可以使用数学归纳法证明下面的结论:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
当 n=1 时,显然有:
1/1! = 1 < 2
假设当 n=k 时,上述不等式成立,即:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! < 2
那么当 n=k+1 时,我们可以把序列拆成两部分:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/k! + 1/(k+1)!
由归纳假设,前半部分小于 2,而后半部分又小于等于 1/(k+1)。因此,整个序列小于:
2 + 1/(k+1)
注意到 k≥1,所以 k+1≥2,因此:
2 + 1/(k+1) < 2 + 1/2 = 5/2
也就是说,当 n=k+1 时,序列的和小于 5/2。因此,根据数学归纳法原理,对于任意正整数 n,都有:
1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! < 2
因此,这个序列的求和结果小于 2。